Skip to content Skip to navigation

Türünün Tek Örneği Üçgen Çifti

Dr. Mahir E. Ocak
23/04/2020 - 12:52

Yoshinosuke Hirakawa ve Hideki Matsumura adlı iki matematikçi sıradışı özelliklere sahip bir üçgen çiftinin türünün tek örneği olduğunu ispatladı.

Aşağıda sıralanan özelliklere sahip bir üçgen çifti bulabilir misiniz?

1. Üçgenlerin biri dik üçgen, diğeriyse eşkenar üçgen olacak,
2. Her iki üçgenin de tüm kenar uzunlukları rasyonel sayılar olacak,
3. Üçgenlerin çevre uzunlukları ve alanları eşit olacak.
 

Bu özelliklere sahip bir üçgen çifti var: kenar uzunlukları sırasıyla 135, 352, 377 birim olan dik üçgen ve kenar uzunlukları sırasıyla 132, 366, 366 birim olan ikizkenar üçgen. Kenar uzunluklarını topladığımızda her iki üçgenin çevre uzunluğunun da 864 birim olduğunu görürüz. Kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanını, Heron formülünü kullanarak hesaplayabiliriz. Heron formülü, kenar uzunlukları a, b, c ve çevre uzunluğu 2s olan bir üçgenin alanının A=√s(s-a)(s-b)(s-c) olduğunu söyler. Bizim örneğimizde üçgenlerin çevre uzunluğu 864 birim olduğundan s=432 birimdir. Üçgenlerin alanını Heron formülünü kullanarak hesapladığımızda her iki üçgenin alanının da 23.760 birim kare olduğunu buluruz. Üçgenlerin kenar uzunlukları da rasyonel sayı olduğuna göre bu üçgen çifti istenen tüm kriterleri sağlar.

Üçgen çiftiyle ilgili ilginç olan nokta, uzunlukları ölçmekte kullanılan birimin keyfiliği göz ardı edildiğinde, bu kriterleri sağlayan tek üçgen çifti olması. Bu durum yakın zamanlarda Yoshinosuke Hirakawa ve Hideki Matsumura adlı iki matematikçi tarafından ispatlandı.

Araştırmacılar ispatı yaparken matematiğin cebirsel geometri adı verilen dalından yararlanmışlar. Cebirsel geometrinin genel olarak geometriyle ilgili sorulara ait denklemlerin çözümüne odaklandığı söylenebilir. Cebirsel geometrideki temel sorulardan biri çok değişkenli polinomların köklerinin (polinomun değerini sıfır yapan sayıların) olup olmadığının bulunması ve eğer polinomun kökleri varsa kaç farklı çözüm olduğunun tespit edilmesidir. Araştırmacıların yayımladığı makalede de istenen kriterleri sağlayan tek bir çözüm olduğu cebirsel geometri kullanılarak ispatlanıyor. Detaylara, araştırmacıların arXiv’e yüklediği makaleden ulaşabilirsiniz.

 

İlgili İçerikler

Matematik

Ayın Şifrebilim Sorusu köşesinde Nisan 2020 sorusunu doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 5 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitaplarından hediye kazandı. 

Matematik

Aşağıda okun solundaki ifadelere bir fonksiyon uygulanıyor ve bu tekil fonksiyonların çıktıları okun sağ tarafındaki sayılar oluyor. Buna göre, soru işareti ile belirtilen rakam nedir?

Matematik

Ayın Matematik Sorusu köşesinde Nisan 2020 sorusunu doğru çözenler belli oldu. Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitaplarından hediye kazandı.

Matematik

Ormanda mantar toplayan cüceler, mantarları çiftliğe taşımak için cücelerden birini çiftliğe yollayarak Keloğlan’dan birkaç sepet...

Matematik

Ayın Şifrebilim Sorusu köşesinde Mart 2020 sorusunu doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 5 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitaplarından hediye kazandı.

Matematik

Çiftlikteki her cüce tam olarak dört cüceyle arkadaştır ve birbiriyle arkadaş olan herhangi iki cücenin tam olarak bir ortak arkadaşı vardır. Buna göre, çiftlikteki toplam cüce sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Matematik

Ayın Matematik Sorusu köşesinde Mart 2020 sorusunu doğru çözenler belli oldu.

Matematik

Nisan ayının şifrebilim sorusu yayında.

Matematik

Enrico Fermi öğrencilerine ve arkadaşlarına sık sık cevabının kesin olarak belirlenmesi zor olan sorular sorardı. İşte size böyle bir soru...

Matematik

Alışveriş yaparken, yemek pişirirken, otomobil kullanırken, problem çözerken ya da spor yaparken... Günlük hayatımızın birçok anında farkında olmasak da matematikten faydalanırız. Çok eski zamanlardan beri hesap yapmak için kullanılan matematikteki rakamlar farklı medeniyetler tarafından farklı sembollerle ifade edilmişti.