Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Ekim 2025

Cevap: N = 32

En hafif 20 bilyeden oluşan küme ile en ağır 15 bilyeden oluşan kümenin kesişimi k elemandan oluşan ve toplam ağırlığı a birim olan bir A kümesi olsun. 11/20 >1/2 olduğuna göre k > 0 olmak zorundadır. En hafif 20 bilyeden biri olup A kümesinin elemanı olmayan 20 – k bilyeden oluşan kümenin toplam ağırlığı b birim olsun. En ağır 15 bilyeden biri olup A kümesinin elemanı olmayan 15 – k bilyeden oluşan kümenin toplam ağırlığı c birim olsun. Sorudaki koşullara göre

                                                a + b = a + c = 11/20 (a + b + c)

olur.

Buradan b=c ve dolayısıyla a = 2/9 c elde edilir. Tanımlara göre

                                           b/(20 – k) ≤ a/k   ve  a/k ≤ c/(15 – k)

olur.

Bu eşitsizliklere  a = 2/9 b  ve a = 2/9 c yazarsak sırasıyla

                                                    11k ≤ 40 ve 30 ≤11k

elde ederiz.

Buradan tek çözüm olarak k=3 gelir. Sonuç olarak N sayısının alabileceği değer sadece 20 + 15 – 3=32 olabilir. N sayısı 32 değerini alabiliyor: Masa üzerindeki 17 bilyenin ağırlıkları sırasıyla 46, 47, . . . , 62, 3 bilyenin ağırlıkları sırasıya 67, 68, 69 ve 12 bilyenin ağırlıkları sırasıyla 71, 72, . . . , 82 olursa koşullar sağlanmış olur.

Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.

• Oğuz Çetin
• Mustafa Demir
• Metehan Çalışkan
• Safiye Nur Özyağcı
• Hüseyin Atalı
• Ahmet Kerim Rüzgar
• Muhammed Efe Eryiğit
• Kıvanç Aykal Uzkur
• Eren Cengiz
• Ahmet Arda Baltepe
• Eren M. Erdoğan
• Mermenur Öksüz
• Yusufcan Özaydoğdu
• Faruk Toy
• Kağan Efe Şafak
• Taha Timur
• Yusuf Ziya Çakmak
• Sibel Tarla Türüt
• Mahsum Obut
• Mustafa Özgüven
• Enes Güzelşen
• Ömer Yıldız
• Gencebay Demirhan
• Oğulcan Barış Öztürk
• Özal İlhan
• Ufuk Oğur
• Burak Tasabak
• Bayram Adanur
• Cevdet Anıl Dağlı
• Sena Berekal
• Harun Ayhan
• Emre Serdar
• Murat Ak
• Rojda Aydın

Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.