Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Ağustos 2026

Cevap : 101! - 1.

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, {1,2,…,n} kümesi için tahtaya yazılmış sayıların toplamını f(n) ile gösterelim. n üzerinden tümevarım kullanarak f(n) =  (n+1)! -1 olduğun kanıtlayacağız. f(1) = 1² = 1 ve f(2) = 1² + 2² = 5 olduğu için iddiamız n = 1 ve n=2 için doğrudur.  İddianın n=1,2,…,k için doğru olduğunu varsayalım. {1,2,…,k+1} kümesinin alt kümelerini k+1 elemanını  içeren  alt kümeler ve k+1 elemanını içermeyen alt kümeler olmak üzere iki gruba ayıralım. O zaman

                                        f(k+1) = f(k) + (k+1)² f(k-1) + (k+1)²

eşitliğini elde ederiz. Bu eşitlikte f(k) = (k+1)²-1 ve f(k-1) = k²-1 yazarsak f(k+1) = (k+2)² -1 olur ve ispat tamamlanır.

n=100 durumunda sorunun cevabı 101! - 1 olarak  elde edilir.

Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.

• Metehan Çalışkan
• Sude Nus Kökmen
• Muhammed Emir Öztürk
• Süleyman Arda Çetin
• Mümtaz Ulaş Keskin
• Sanem Aydınlıoğlu
• Salih Emin Yayvan
• Enes Demirkan
• Ceyda Rana Karaca
• Melih Geyhan
• Yusuf Yigit
• Ege Özbay
• Tuğçe Türker
• Beren Hacım
• Öykü Efnan İpek
• Ebru Uzar
• Furkan Deniz
• Eren Cengiz
• Feride Taşkın
• Ufuk Oğur
• Sude Kökmen

Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.