Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Ağustos 2024

Cevap: 613

Satranç tahtasının ortak kenar paylaşan herhangi iki birim karesindeki toplam bilye sayısı en fazla 6 olabilir, aksi takdirde bu kareleri içeren 2 × 2 kare en az 9 bilye içermiş olur. Satranç tahtasının en sol sütun ve en alt satırındaki birim karelerin bileşimi L olsun. L dışındaki birim kareleri 64 tane 2 × 2 kareye ayıralım. Koşullara göre bu karelerdeki toplam bilye sayısı en fazla 64.8 = 512 olabilir. L’deki birim kareleri de en solda ve en altta bulunan birim kare ile 16 tane ortak kenar paylaşan birim kare ikilisinin bileşimi şeklinde gösterelim. Buna göre, L üzerindeki toplam bilye sayısı en fazla 5 + 16.6 = 101 olabilir. Sonuç olarak satranç tahtası üzerinde en fazla 512 + 101 = 613 bilye bulunabilir.

Şimdi de 613 bilye için bir örnek verelim. Satırları aşağıdan yukarıya doğru 1, 2, . . . , 17 sayılarıyla numaralandıralım. Tek numaralı satırlardaki birim karelere soldan sağa doğru sırasıyla 5, 1, 5, 1, . . . , 5, 1, 5 ve çift numaralı satırlardaki birim karelere soldan sağa doğru her birim kareye 1 tane bilye yerleştirirsek koşullar sağlanır ve toplam bilye sayısı 613 olur.

Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.

• Atakan Erdem
• Mümtaz Ulaş Keskin
• Metehan Çalışkan
• Mine Öz
• Ergin Bulut
• Yusuf Özil
• Yusuf Ziya Çakmak
• Asım Kağan Oğuz
• Hümeyra Özkan
• Selim Gazi
• Selen Yılmaz
• Caner Kocamaz
• Emin Şeşen
• Melih Karabıyık
• Zeynep Ziyagil
• Ferzan Tapramaz
• Mustafa Aydın
• İsmail Cem Uzun
• Ayşe Ecrin Hasıl
• Cuma Güngörü
• Esila Satıcı
• Oğuz Özcan
• Zehra Naz Algın
• Gökhan Rıza Aktaş
• Türkü Durmuş

Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.