Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Mart 2026

Cevap: 2

Öncelikle N sayısının en az 2 olduğunu gösteren bir örnek verelim. Başlangıçta bardaklardaki su miktarlarının 1, 2, . . . , 2²⁰²⁵ olduğunu düşünelim.

İşlem sonucunda beyaz kavanozların her birinde a, kırmızı kavanozların her birinde b birim su bulunsun.

Toplam su miktarı 2a + 2b sayısı çift ve 1 + 2 + ∙ ∙ ∙ + 2²⁰²⁵ tek sayı olduğundan hem a hem de b sayısı pozitif tam sayı olamaz.

Eğer N=1 olursa genelliği bozmadan beyaz kavanozlara sadece garip olmayan bardaklardan su aktarıldığını varsayabiliriz. Fakat

2^k > 2^k-1 + 2^k-2 + ∙ ∙ ∙ + 2 + 1

olduğundan, bu bardaklar arasındaki en fazla su içeren bardak, geri kalan bardaklardaki su miktarlarının toplamından daha fazla su içerir. Bu bir çelişkidir.

Şimdi de her durumda garip bardak sayısının en fazla 2 yapabileceğimizi gösterelim.

Önce herhangi bir bardaktaki suyu eşit olarak kırmızı kavanozlara aktaralım. Kalan bardaklardaki suyu beyaz kavanozlara akraracağız.

Kalan bardakları iki gruba ayıralım. Bu gruplardaki toplam su miktarları eşit değilse toplam su miktarı daha fazla olan gruba A, diğerine B diyelim. A grubundan herhangi bir bardağı B grubuna aktaralım. Bu işlemi B grubundaki toplam su miktarı A grubundaki toplam su miktarını geçene kadar tekrarlayalım.

Son aktarılan bardaktaki su, grupların toplam su miktarları eşit olacak şekilde iki grup arasında paylaştırılabilir. Böylece en fazla iki garip bardak kullanılarak işlem tamamlanabilir.

Sonuç olarak N sayısının alabileceği en küçük değer 2’dir.

Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.

• Yunus Karaman
• Ergin Bulut
• Ayşegül ve Tuba Sun
• Muhammet Çiftçi
• Öykü Balım Kaçar
• Elif Beyza Albaş
• Bayram Ünver
• Asya ve Alp Aglagu
• Tan Çetin
•  Melisa Kılıç
•  Yusuf Çetin
•  Ufuk Oğur
•  Erdem Tokabaş
•  Rabianur Nehir Çalışır

Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.