Yörünge Mekaniğinin Az Bilinen Tarihi: Hooke ve Newton

Çizen: Gökçe Akgül

1666 yılının Ocak ayında çevrenizdeki herkesin konuştuğu, Robert Hooke’un bitler, pireler ve benzer canlıların mikroskop altında görünümünü zengin görsellerle anlatan Micrographia kitabını almış olsaydınız muhtemelen yazarın araya sıkıştırdığı birkaç ilgisiz konuya bakıp şaşırabilirdiniz. Belki ışığın dalga olarak modellenmesi kitabın ana konusuyla biraz olsun ilgili sayılabilir. Ama gezegenler ve kütleçekimi gibi sizin önemli bulmadığınız konuları muhtemelen hızlıca geçip saçınızdaki minicik canlıları tüm detaylarıyla görmek isteyecektiniz. Hâlbuki Hooke aynı yıl Royal Society’de birçok insanın çok da önemli bulmadığı bu konuyu anlatırken üç temel maddeden bahsedecekti:

. “Uzaydaki tüm cisimler kendilerine ait bir kütleçekim kuvvetine sahiptir. Dolayısıyla bu cisimler birbirlerini de çeker.”

. “Tüm cisimler çizgisel bir yol takip eder, ta ki bir kuvvetin etkisine girinceye dek. Bu durumda yuvarlak, elips veya başka türlü bir eğri üstünde hareket edebilirler.”

. “Bu çekim, cisimler birbirine yaklaştıkça daha da artar ancak mesafeyle kuvvet arasındaki bağıntıyı henüz bulabilmiş değilim.”

(Sakın “Bunlar Newton’un yasalarına çok benziyor demeyin” çünkü o sırada hem Newton bu konuda bir şey yayımlamamıştı hem de Hooke Newton’dan pek hazzetmezdi.)

Hooke, 1674 yılında bu fikirlerini geliştirerek Gözlemlere Dayanarak Dünya’nın Hareketini Kanıtlamaya Yönelik Bir Deneme isimli bir kitap çıkarttıysa da çok meşgul olduğu için bu düşüncelerinin matematiksel kanıtlamasına vakit ayıramayacağını söylüyordu.

Robert Hooke’un Gözlemlere Dayanarak Dünya’nın Hareketini Kanıtlamaya Yönelik Bir Deneme kitabının kapağı

Hooke 1679 yılında Isaac Newton ile mektuplaşmaya başladığında, o sırada muhtemelen Optik kitabı üzerinde çalışan Newton’un ilgisini yeniden astronomi ve yörünge mekaniğine çekeceğini bilmiyordu. Newton bu çalışmaları sonucunda, 1687 yılında, Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) isimli üç ciltlik eserini yayımladı. Bu çalışmasında özetle iki cismin arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğünün kütlelerinin çarpımı (Mxm) ile orantılı, aralarındaki mesafenin (r) karesiyle ters orantılı olarak değiştiğini ileri sürüyordu. Diğer bir deyişle Newton aşağıdaki formülü yazabilmişti:

Newton da, aynı Kepler gibi, evrensel kütleçekim sabitini (G) bilmediği için -ki bunu hesaplayabilmek için yaklaşık 100 yıl daha, Dünya’nın özkütlesini hesaplamaya çalışan Henry Cavendish’i beklemek gerekecekti- denklemin bugün kullandığımız hâlini yazamamıştı:

Bu kuvvet, iki cismi birleştiren çizgi boyunca ve birbirine ters yönde, iki cismi birbirine doğru çekecek şekilde, iki cisme de aynı şiddette etki eder. Dünya ve Ay gibi iki kütle arasında çok büyük bir fark varsa büyük kütleli cisim bu çekimden pek fazla etkilenmezken küçük kütleli cismin hareketi tamamen büyük kütleli cisme doğru olan çekim tarafından belirlenir.

O hâlde, iki cisim arasında bu çekim dışında bir kuvvet yoksa neden Ay’ın Dünya’ya doğru düşüp çarpmadığı sorusu aklınıza takılabilir. Bu sorunun cevabı da Newton’un Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri kitabında var.

Wikipedia - Newton’un Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri kitabının “Dünya Sistemi” bölümündeki bu çizimde bir tepenin en üst noktasından fırlatılan bir cismin, örneğin topun, hızına bağlı olarak izleyebileceği yollar görülüyor.

Yüksek bir tepeye çıkıp bir topu yere paralel olarak fırlattığınızı düşünelim. Çok yüksek bir hızda fırlatmadıysanız top biraz ileride, D noktasında yere düşecektir. Atmosferin etkisini kısa bir süre için göz ardı edersek, topu biraz daha hızlı fırlatarak E, F ve hatta G noktalarına ulaştırabilirsiniz. Eğer topu yeterince hızlı fırlatırsanız yere düşmeden yeniden size kadar gelecek ve bir daha yere düşmeden bu yörüngede hareket etmeye devam edecektir. Bunu gitgide daha yüksek bir tepeden tekrar ederseniz daha da yüksek yörüngelere ulaşabilirsiniz. Bu yörüngelerin şeklini Kepler, Newton’dan yaklaşık 80 yıl önce Astronomia Nova adlı eserinde açıklamıştı: Yörüngedeki hareketleri sırasında gökcisimleri, odak noktalarından birinde kütle merkezinin olduğu elips şeklinde bir yol izler.

“O hâlde iki cisim arasındaki kütleçekim kuvvetine rağmen küçük cismin büyük cismin üzerine düşerek çarpmamasının sırrı kütleçekim kuvvetine dik yöndeki hızından başka bir şey değil” diyorsanız Newton da sizinle aynı fikirde. Hatta topu çok ama çok hızlı fırlatırsanız topun Dünya çevresindeki yörüngesinden çıkıp bir daha geri gelmediğini de görebilirsiniz.