Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Aralık 2023

Cevap: 33.

Keloğlan’a sunulan kutu sayısı k, toplam şeker sayısı da m olsun. Keloğlan bir elma, bir armut ve bir şekerden oluşan bir üçlü seçecektir. Koşullara göre her şeker, tam olarak (k-1)(k-2) farklı üçlüde yer alabilir. Buna göre Keloğlan’ın seçebileceği farklı üçlülerin m(k-1)(k-2) sayısına eşittir:

                                                 m(k-1)(k-2) = 3630.

Her kutuda en fazla 10 şeker bulunduğuna göre m ≤ 10k ve buna göre de

                                                  k(k-1)(k-2) ≥  363

olur. Sonuç olarak k3 ≥ 363 ve k ≥ 8 elde edlilir. m(k-1)(k-2) = 3630 olduğuna göre

3630 sayısı, k-1 ve  k-2  sayılarına bölünüyor. 3630 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

                                                   3630 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11².  

k-1 ve k-2  sayılarının hiçbiri 11 ile bölünmüyorsa (k-1)(k-2) sayısı 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30 sayısını bölmek zorundadır. Fakat k ≥ 8 olduğuna göre bu mümkün değildir. k-1 ve k-2 sayılarının her ikisi 11 ile bölünemez. Bu sayılardan tam olarak biri 11 ile bölünüyorsa bir diğeri 11 modunda ya 1 ya da 10 olmak zorundadır. Buna göre en az 10 olan ve 11 ile aralarında asal olan bu sayı, 2 ∙ 3 ∙ 5 sayısını bölecektir. Sonuç olarak tek durum, k-2=10 olur. Bu durumda k=12 ve m=33 olur.

Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 8 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.

• Metehan Çalışkan
• Mehmet Çağatay Ünlü
• Mümtaz Ulaş Keskin
• Yiğit Civan
• Ergin Bulut
• Mehmet Buğra Filiz
• Erdem Tokabaş
• Anıl Alver
• Sezen Soydemir
• Osman Menteş
• Yılmaz Aras
• Emre Özbağcı
• Beyza İrem Kaya
• Burak Mehtap Tasabak
• Bayram Bala
• Semih Danacıoğlu
• Onur Efe Uçar
• Furkan Engin
• Yusuf Büyük

Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.