Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Eylül 2024

Cevap: 49

Çember etrafındaki sayılar bir yerden başlayarak saat yönünde a₁ , a₂ , . . . , a100 olsun. a₁ ≥ 1 ve a₂ ≥ 1 durumunda a100 > a₁ , a₂ ≥ a₁ ≥ 1 ve benzer şekilde a₉₉ > a₁₀₀ ,

a₉₈ > a₉₉, ... ve son olarak a₁ > a₁₀₀ çelişkisi elde edilir. Demek ki bu çember etrafında iki pozitif tam sayı komşu olamaz ve dolayısıyla bu 100 sayıdan en fazla 50 tanesi pozitif tam sayı olabilir. 50 sayının pozitif tam sayı olduğunu varsayalım. Genelliği bozmadan bu sayılar a₂ , a₄ , . . . , a₁₀₀ sayıları olsun. O zaman benzer şekilde a₉₉ > a₁, a₉₇ > a₉₉ , . . . , a₃ > a₅ , a₁ > a₃ çelişkisi gelir.

Şimdi de 49 pozitif tam sayı için bir örnek verelim:

a₁ = 1, a₃ = 1, a₅ = 1, . . . , a₉₇ = 1, a₉₉ = 1/49 ve

a₂ = 1/51, a₄ = 1/52, a₅ = 1/53, . . . , a₉₈ = 1/100, a₁₀₀ = 1/50 olur.

Çözüm tamamlanmıştır.

Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.

• Metehan Çalışkan
• Ergin Bulut
• Mümtaz Ulaş Keskin
• Yusuf Ziya Çakmak
• Ufuk Oğur
• Ahmet Elmacı
• Lütfü Memiş
• Cuma Güngörü
• Muhammed Baslak
• Gökhan Rıza Aktaş
• Ömer Ali Özdaş
• Ferzan Tapramaz

Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.