Bir Matematiksel İstatistik Teoremi ve Kablosuz İletişim Ağları (MIMO)

Olekcii Mach/Alamy.com

Bilimsel metot denildiğinde akla gelen ilk araçlardan biri istatistiksel yöntemlerdir. İstatistik, verilerin toplanması, analizi ve yorumlanmasıyla ilgilenen matematiksel bilim alanıdır. Verilerin toplanması matematiğin doğrudan konusu olmasa da onların analizinden çıkan sayısal sonuçları anlamlandırmak için onları açıklayacak bir bilimsel kurama ya da bakış açısına ihtiyaç vardır. Dolayısıyla istatistik alanı üzerinde değişik bilimler hak iddia ederler. Nasıl her yiğidin bir yoğurt yeme biçimi varsa her bilimin de kendine özgü bir istatistik yapma biçimi vardır. Örneğin ekonomistler kendi alanlarına özgü istatistik yapma biçimlerini ekonometri başlığı altında incelerler.

İstatistik, temel bilimlerden mühendisliğe, sağlık bilimlerinden ekonomiye birçok bilim alanında temel araştırma ve analiz yöntemidir. İstatistik biliminin yaygın olarak kullanıldığı alanlar arasında tedarik zincirlerini, sigorta matematiğini, finans matematiğini, nüfus bilimini, adli tıp bilimini; hava tahminlerini, sinyal işlemeyi; hastalık yayılma modellerini ve yöneylem araştırmalarını sayabiliriz.

Hastalık yayılma modelleri, koronavirüsün daha iyi anlaşılmaya çalışıldığı son yıllarda tekrar gündeme gelen bir istatistik metot. Somut bir örnek olarak koronavirüse karşı geliştirilmiş aşıların performanslarını gösteren yüzdeleri elde etmek için istatistiksel bir yaklaşım gerekiyor. Belki de daha hayati olarak virüslerin yayılımını açıklamak için geliştirilen matematiksel modellerde de istatistiksel yaklaşımlar vazgeçilmez bir rol oynuyor.

İstatistiği tam olarak matematiğin bir alt alanı olarak algılamamak gerekiyor. Peki bu durumda istatistik, matematikle ilişkisini nasıl kuruyor? İstatistiğin matematiksel temelini olasılık kuramının temel sonuçları oluşturuyor. İstatistiksel analizde önemli bir yer tutan rastgele değişkenleri ve onların dağılımlarını, zaman serilerini olasılık kuramına başvurmadan inceleyemeyiz. Matematiksel istatistik alanını olasılık kuramında elde edilen sonuçların istatistikteki uygulamalarıyla buluştuğu bir ara yüz ya da bir ara alan olarak görebiliriz.

Hem olasılık kuramında hem de istatistiğin matematiksel teorisinde önemli katkılarda bulunmuş olan Avusturya doğumlu bilim insanı Richard von Mises (1883-1952), 1933-1939 yılları arasında İstanbul Üniversitesi’nde araştırmalarını sürdürmüş ve Matematik Bölümü’ndeki ilk doktora öğrencilerine tez danışmanlığı yapmıştır. İstanbul’da bulunduğu dönemde olasılık ve istatistik çalışmalarına ağırlık vermiş olan von Mises’in ilk doktora öğrencileri doktoralarını olasılık alanında tamamladılar.

Yazımızın esas kahramanı ise von Mises’in son doktora öğrencisi olan Nakibe Uzgören’dir. Nakibe Uzgören (1911-2006) von Mises’in yanında Harvard Üniversitesi’nde başladığı matematik doktorasını İstanbul Üniversitesi’nde tamamladı. Hocasının onuruna hazırlanan bir kitapta tezinin sonuçlarını yayımlayarak yurtdışında yayını çıkan ilk Türk kadın matematikçimiz oldu. Bu başarı, ileride adını bilim tarihinde ölümsüzleştirecek gelişmelerin de başlangıcıydı. Yıllar sonra tezinde elde ettiği sonuçlar yeniden değerlendirildi ve bu çalışma literatüre Uzgoren Teoremi olarak geçti.  

2005 yılında kablosuz iletişim üzerine yayımlanan ve çok sayıda atıf alan bir makalede, Nakibe Uzgören’in çalışması Uzgoren Teoremi adıyla anıldı. Bu makalede araştırmacılar, MIMO (Multiple Input Multiple Ouput – Çoklu Girdi Çoklu Çıktı) olarak bilinen, sinyallerin birden fazla anten üzerinden gönderilip alındığı kablosuz iletişim sistemlerinde veri iletim kapasitesini en verimli biçimde artırmanın yollarını incelerler. Yani çoklu girdili ve çoklu çıktılı, girdilerin ve çıktıların rastgele dağılmış olduğu kablosuz iletişim ağlarında, girdi ve/veya çıktı sayısı sonsuza giderken en yüksek bit kapasitesine erişmenin en ekonomik yöntemlerini araştırırlar. Bu önemli atıf sayesinde MIMO alanında birçok çalışmada Uzgören’in bulgularına başvurulduğunu görüyoruz.

bsd studio/iStockphoto.com

Sözlük:
Yöneylem araştırmaları: Kaynakların (zaman, para, insan gücü, malzeme gibi) en verimli biçimde kullanılmasını sağlamak için matematiksel modeller ve bilgisayar destekli yöntemler geliştiren araştırma alanı
Rastgele değişken: Olasılık kuramında, bir rastgele olayın her bir sonucuna sayısal bir değer atayan fonksiyondur. Başka bir deyişle, belirsiz bir deneyin sonucuna göre farklı değerler alabilen değişkendir.

Kaynaklar:

• Eden, Alp; Irzık, Gürol (2012) “German mathematicians in exile in Turkey: Richard von Mises, William Prager, Hilda Geiringer and their impact on Turkish mathematics”, Historia Mathematica 39, No. 4, sayfa 432-459.
• Ekim, Tınaz (2020) https://www.youtube.com/watch?v=R3o80qKetoo son erişim 6 Ekim 2025.
• Eden, Alp (2021) “Ters Açı: Paylaşılmayan bir Bilim İstatistik ” Matematik Dünyası, Sayı 110, 2021, 102-104.
• Eden, Alp; Irzık, Gürol (2024) “Nakibe Topuz Uzgören: Matematiğe adanmış bir ömür” Sarkaç  https://sarkac.org/2024/02/nakibe-topuz-uzgoren-matematige-adanmis-bir-omur/
• M. Sharif; B. Hassibi, (2005) "On the capacity of MIMO broadcast channels with partial side information," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, no. 2, pp. 506-522, Feb. 2005, doi: 10.1109/TIT.2004.840897. 1669 atıfla, 8 Ekim 2025 itibarıyla

Yazar Hakkında:

Prof. Dr. Alp Eden