Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Aralık 2022

Cevap: 11

İlk önce 60 mantar arasında ağırlığı birbirinden farklı en fazla 11 mantarın bulunabileceği duruma bir örnek verelim. 50 mantarın her birinin ağırlığı 10 gram, kalan 10 mantarın ağırlıkları ise sırasıyla 11, 12, ... , 20 gram olsun. Bu durumda 50 - 4 ∙ 12 = 2 olduğuna göre, en az iki sepette ağırlıkları 10 gram olan beşer mantar bulunacak ve koşullar sağlanacaktır. 

Şimdi de koşulların sağlanması için ağırlıkları birbirinden farklı 11’den fazla mantar olamayacağını gösterelim. Farklı ağırlıklara sahip mantar sayısı en az 12 olsun. Bu durumda farklı ağırlıktaki herhangi 12 mantarı 12 farklı sepete yerleştirip, sepetleri, en ağır mantarın bulunduğu sepetten en hafif mantarın bulunduğu sepete doğru 1, 2, ... , 12 sayılarıyla sıralayalım. Kalan 48 mantarı en ağır mantardan en hafif mantara doğru sıralayalım. Bu sıradaki ilk 4 mantar 1. grubu, ikinci 4 mantar 2. grubu, ... , son 4 mantar 12. grubu oluşturmuş olsun. Ardından i=1, 2, ... , 12 olmak üzere, i numaralı gruptaki mantarları i numaralı sepete ekleyelim. Buna göre, herhangi iki sepetteki toplam mantar ağırlıkları birbirinden farklı olacak ve koşullar sağlanmayacaktır. 

Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.

• Metehan Çalışkan
• Ergin Bulut
• Emre Özbağcı
• Osman Menteş
• Erdem Tokabaş
• Hakkı Ümit Evyapan
• Ali Ümit Karaca
• Aliye Bahar Eser
• Burak Özkan
• Muhammed Enes Yalın
• Recai Tatlı
• Serkan Ertan
• Muhammet Cevher Aruk
• Uğur Kara
• Zülal Erdal
• Serdar Hojayev
• Burak Tasabak
• Hatun Elif Uğraşangil
• Esat Baltaş
• Funda Kartaloğlu
• Mustafa Aydın
• Mustafa Burak Türk
• Bayram Bala
• Ömer Yaşar Dikel
• Ahmet Sami Hartavi

Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.