Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Ocak 2023

Cevap: 5

Tahtaya yazılmış sayılar -9, -3, 15, 25, 31 olursa bu sayılardan herhangi üçünün toplamı 3, 13, 19, 31, 37, 43, 47, 53, 71 asal sayılarından birine eşit olacaktır.

Şimdi cevabın 5’ten daha fazla olamayacağını gösterelim. Tahtaya yazılmış sayılar a₁ < a₂ < a₃ < a₄ < a₅ < a₆ < ... olsun. a₁ + a₂ + a₃ ve a₁ + a₂ + a₄ diğer üçlü toplamlardan daha küçük olacaktır. Buna göre, kalan toplamlardan her biri 3 sayısından büyüktür. a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ sayılarını ele alalım. Bu beş sayıdan üçünün 3 ile bülümünden kalanlar farklı olursa bu üç sayının toplamı 3 ile tam bölünecektir. Aksi takdirde bu beş sayıdan üçünün 3 ile bülümünden kalanlar aynı olacak ve yine üç sayının toplamı 3 ile tam bölünecektir. Dolayısıyla a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ sayıları koşulları sağlamaz.

Not: -9, -3, 15, 25, 31 sayılarının 3 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 0, 0, 0, 1, 1’dir.

Bu sayılardan ilk üçünün toplamı 3 ile bölünmesine rağmen bir asal sayıdır.

Ayın Matematik Sorusu köşesinde Ocak 2023 sorusunu doğru çözen aşağıdaki okurlarımız TÜBİTAK popüler bilim kitabı ve termos kazandı.

• Mert Özcan
• Tamer Türkoğlu

Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.