Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Temmuz 2023
Ayın Matematik Sorusu köşesinde Temmuz 2023 sorusunu doğru çözenler belli oldu.
Cevap: 21
Çember etrafına yan yana yerleştirilen iki sayıdan hiçbiri negatif sayı olmasın. O hâlde bu sayılardan saat yönünün tersi yönde yerleştirilen sayı da negatif sayı olmayacak. Benzer şekilde saat yönünün tersi yönde devam edersek, çember etrafındaki sayılardan hiçbirinin negatif sayı olmadığı sonucuna varırız. Fakat bu durumda çember etrafındaki 40 sayıdan en küçük olanı (ya da en küçüklerden herhangi biri) saat yönünde kendisinden hemen sonra gelen iki sayının toplamından daha büyük olamayacaktır. Bu bir çelişkidir. Demek ki herhangi iki komşu sayıdan en az biri negatif sayıdır ve sonuç olarak çember etrafında en az 20 tane negatif sayı vardır. Çember etrafında tam olarak 20 negatif sayı olsun. Çember etrafında herhangi bir a < 0 negatif sayısı alalım. Bu sayının saat yönündeki komşusu b ≥ 0, b sayısının saat yönündeki komşusu c < 0 olsun. Buna göre a > c olacaktır. Demek ki bu 20 negatif sayı saat yönünde azalan sırayla dizilmiştir. Bu da bir çelişkidir. Sonuç olarak çember etrafında en az 21 tane negatif sayı olmalıdır.
Şimdi de çember etrafındaki sayılardan tam olarak 21 tanesinin negatif olabileceğini gösterelim. Sayılar sırasıyla -80, 1, -82, 1, -84, 1, ... , -114, 1, -116, 1, -118, -40 olursa sorudaki koşullar sağlanır.
Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış aşağıdaki listedeki okurlarımız TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı.
- Metehan Çalışkan
- Ahmet Erçıkdı
- Hamza Allaberdıyew
- Sümeyye Solakoğlu
- Arda Karahan
- Hüseyin Atalı
Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.
Yorumlar
mceneli Çar, 08/09/2023 - 03:11
-80 ile 1i yoplatdan -79 olur.
-82 -79 dan büyük değil.
-1 ile başlayı sola doğru -2 2 -5 6 -10 15 -26 diye gidilmeli
-1'den sağa doğru ise -2 -2 -3 -4 -6 -9 -14 -22 diye gidilmeli
sola doğru -10 a kadar gidildiğinde sağdan -9'a kadar gitmek bağlamak için yeterlidir.
-26'ya kadar gidildiğinde sağdan -22'ye kadar gitmek yeterlidir.
-5 2 -2 -1 -2 -2 -3 -4 sayıları 8 tanedir.
40 - 8 = 32 sayı soldan ve sağdan eklenecek.
16 sayı sola eklenebilir 16 çift olduğundan rn son eklenen sayı negatif olur. 16 sayı da sağdan eklenir toplam 40 tane olur.
baştaki sayılardan 2 pozitiftir ve sola eklenen 16 sayıdan 8i pozitiftir. sağdaki sayılar ise küçülerek negatif olarak gider. toplamda en fazla 9 sayı pozitif olabilir, bu durumda en az 31 sayı negatif olmalıdır.