Farklı Bir Sayı Örüntüsü: Otomorfik Sayılar

bagotaj/iStock.com

Otomorfik Sayı Nedir?

Otomorfik sayılar binlerce yıl önce Babilliler tarafından fark edilen matematiksel bir örüntüdür. Otomorfik sayıları bulmak için bir sayının karesi alınır. Karesi kendisi ile biten sayılara otomorfik sayılar adı verilir. Örneğin 5 sayısı otomorfik bir sayıdır. 5² = 25 sayısı, 5 ile biter. Hatta 25 sayısı da otomorfik bir sayıdır. 25² = 625 sayısı da 25 ile biter. Sonsuz tane otomorfik sayı vardır. 

Bunlar 0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, … şeklinde devam eder.

Peki 5’in tüm katları her zaman otomorfik bir sayı üretir mi?

Hayır. Örneğin 5⁴ = 625 sayısı otomorfik bir sayıdır. Çünkü 625 sayısının karesi kendisi ile biter (625² = 390.625). Ancak 5⁸ = 390.625 sayısı otomorfik bir sayı değildir. Çünkü 390.625 sayısının karesi 152.587.890.625 sayısını verir. Bu sayının içerisinde 390.625 sayısının tamamı yer almaz.

Ancak 152.587.890.625 sayısına dikkatlice bakıldığında 390.625 sayısının son beş rakamını içerdiği görülür. 90.625 sayısı ele alındığında ise bu sayının yine otomorfik bir sayı olduğu görülebilir. (90.625² = 8.212.890.625). Aynı şekilde 8.212.890.625 sayısı da yine bir otomorfik sayıdır.

Bu şekilde işleme devam edilerek sonsuz büyüklükte otomorfik sayılar da üretilebilir.

0 ve 1 dışında bilinen tüm otomorfik sayılar ise 5 veya 6 rakamıyla biter.

Otomorfik sayılar, kriptografik sistemlerde kullanılır. Benzersiz özellikleriyle şifreleme tekniklerinin karmaşıklığını artırır ve daha güvenli bir iletişim sağlar.

Kaynaklar:

• https://www.scientificamerican.com/article/simple-math-creates-infinite-and-bizarre-automorphic-numbers/
• https://mathworld.wolfram.com/AutomorphicNumber.html