Fermat’nın Son Teoremi Nedir?
Fermat’nın son teoremi: Eğer n >2 bir tam sayı ise xn+yn=zn denkleminin pozitif x, y, z tam sayıları için çözümü yoktur.
Fransız matematikçi Pierre de Fermat, bu teoremi 1637 yılında o sıralar okumakta olduğu bir kitabın sayfasına yazdı ve ekledi: “Teoremin harika bir ispatını buldum ancak sayfanın kenarında bunu yazmak için yeterli alan yok.”
Fermat, ispatını bildiğini belirttiği teoremi Yunan matematikçi Diyofantus’un Aritmetik isimli kitabına yazdı. Bu kitap, cebir denklemleri ve sayılar teorisi üzerine yazılmış ünlü bir eserdi.
Fermat’nın son teoremini anlamak hayli kolaydır. Zor olan ise teoremin ispatıdır. Gelin, şimdi hep birlikte teoremi daha yakından inceleyelim.
Öncelikle, teoremdeki ifadede n ile belirtilen kuvvet 1’e eşit olduğunda yani n=1 için x+y=z şeklinde sonsuz sayıda çözümü olan doğrusal bir denklem elde edilir. Aynı şekilde, n=2 olduğunda x2+y2=z2 denklemi elde edilir. Bu denklemin Pisagor teoremi olduğunu ve denklemin x=3, y=4, z=5 (32+42=52) ; x=5, y=12, z=13 (52+122=132) ya da x=8, y=15, z=17 (82+152=172) gibi çeşitli sayılar ile sağlandığını biliyoruz.
Peki n, 2’den büyük bir tam sayı olduğunda bu denklemi sağlayan x, y, z sıralı üçlüleri bulunur mu?
Hayır, Fermat’nın teoremde belirttiği üzere eğer n, 2’den büyük bir tam sayı ise xn+yn=zn denkleminin pozitif x, y, z tam sayıları için çözümü bulunamaz.
Fermat, teoremin ispatını yazmadığı için gerçekten kanıtlayıp kanıtlamadığı bilinmiyor. Çünkü Fermat’dan sonra dünyanın en ünlü matematikçileri, 357 yıl boyunca bu teoremi ispatlamaya çalıştılar fakat başarılı olamadılar.
Matematikçilerin bu teoremi ispatlamak için geliştirdikleri yöntemler, matematiğin çeşitli dallarına önemli katkılar sağladı. Bu durum, Fermat’nın son teoremini daha da ilgi çekici hâle getirdi.
Nihayet, İngiliz matematikçi Prof. Dr. Andrew Wiles, eski bir öğrencisi olan Richard Taylor’ın da yardımıyla 1994 yılında Fermat’nın son teoremini ispatladı. Daha önceki yıllarda geliştirilen yeni yöntemleri kullanan ve 100 sayfadan daha uzun olan bu ispat Annals of Mathematics dergisinde yayımlandı. Fermat’nın son teoremini 42 yaşında ispatlayan Wiles, bu teoremi 10 yaşındayken gittiği kütüphanede gördüğünü ve o zamandan beri üzerine düşündüğünü söylüyor.
Wiles’ın sunduğu ispatın genel matematik bilgisiyle anlaşılması neredeyse imkânsız. İspatı anlayabilmek için sayılar teorisi ve cebirsel geometri gibi matematiğin çeşitli dallarında ileri derecede bilgi sahibi olmak gerekiyor. İspatı merak ediyorsanız buraya tıklayıp inceleyebilirsiniz.
Kaynaklar:
