“2 ile toplandığında 1’i  veren sayı nedir?” sorusunun cevabı ile 2+x=1 denkleminin çözüm kümesi aynıdır. Bu denklemin çözümü için ihtiyaç duyduğumuz sayı ise negatif bir sayıdır. Peki negatif sayıların matematikteki önemi nedir?

Sayılar teorisinde belirli özelliklere göre bir araya getirilerek oluşturulan sayı kümeleri vardır: pozitif tam sayılar, asal sayılar, mükemmel sayılar, üçgensel sayılar gibi. Bunların yanı sıra “arkadaş sayılar” veya “dost sayılar” olarak bilinen bir sayı kümesi de vardır. Gelin bu kümenin hangi sayılardan oluştuğunu birlikte öğrenelim.

Sayıları düşündüğümüzde, bazı sayıların diğerlerinden farklı özellikte olduğunu kolayca görebiliriz. Örneğin 10 sayısı 1, 2 ve 5 sayıları ile bölünebilirken, 11 sayısı sadece 1 ve 11 yani kendisi ile bölünebilir. Pozitif tam sayılar kümesinde bu şekilde kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan, 2 ve 2’den büyük birçok sayı vardır. Bu sayılara “asal sayı” denir. 

Matematikte zaman zaman beklenmedik bir şekilde ortaya çıkan güzel diziler vardır. Bunlardan biri de 1951 yılında Alfred Moessner tarafından keşfedilen, pozitif tam sayıların kuvvetlerinin üretilmesi yöntemidir. Bu yöntem matematikte ‘’Moessner mucizesi’’ olarak bilinir.

Sonsuz sayıda odasının tümü dolu olan bir otel düşünelim. Resepsiyona gelen yeni bir müşteriye bu otelde nasıl yer bulabilirsiniz? Peki, sonsuz sayıda yolcusu olan bir otobüsteki kişiler bu otelde konaklayabilir mi?

Binbir Gece Masalları’ndaki “1001” sayısında olduğu gibi, soldan sağa veya sağdan sola yazıldığında aynı olan başka sayılar aklınıza geliyor mu? Peki, palindrom sayı olarak isimlendirilen bu sayıların ilginç özelliklerini öğrenmek ister misiniz?

Farklı yarıçaplara sahip, ortak merkezli iki dairesel tekerlek düşünelim. Bu tekerlekleri kaydırmadan bir tam tur döndürdüğümüzde, tekerleklerin aldığı mesafelerin birbirine eşit olması imkânsız görünüyor değil mi? Peki, bu kafa karıştırıcı durum nasıl açıklanabilir?

Yarılama yöntemi aslında bir kök bulma metodudur. Sürekli bir fonksiyonun kökünü bulmak için kullanılır. Kökün bulunduğu aralık art arda ikiye bölünerek yani yarılanarak daraltılır ve bu şekilde sürekli daralan aralığın uç noktaları köke doğru yaklaşır. Kökün içerisinde bulunduğu aralık istenilen derecede küçük olana kadar yöntem yinelenir.

“Peki ama şimdi hangi fonksiyonun kökünü bulacağız? Bizim elimizde sürekli bir fonksiyon yok ki, sadece karekök iki sayısı var.” diye düşünebilirsiniz. 

 sayısı aslında ikinci dereceden f(x)=x²-2  fonksiyonunun bir köküdür. sayısının 1 ile 2 sayıları arasında bir değere sahip olduğunu biliyoruz. Yani 1< < 2’dir. Gelin şimdi hep birlikte  sayısının yaklaşık değerini yüzde birler basamağına kadar hesaplayalım.

Bu videoda bilinen ilk irrasyonel sayı olan  sayısının yaklaşık değerini yarılama yöntemiyle hesaplıyoruz.