50 Yıllık Möbius Şeridi Bulmacası Çözüldü
Möbius şeridi oluşturmak için gerekli minimum boyut problemi çözüldü.
MirageC / Gettyimages
Bir kâğıt parçasının ön ve arka olmak üzere iki farklı yüzü varken aynı kâğıt parçasıyla oluşturulan Möbius şeridinin tek yüzü bulunur. Bir Möbius şeridi elde etmek için ince, uzun bir kâğıt parçasının bir ucu 180 derece döndürülerek birbirine yapıştırılır. Bu şeridin tek yüzü olduğuna kendinizi ikna etmek için, şeridin herhangi bir noktasından başlayıp ileri doğru düz çizgi çizebilirsiniz. Bu çizgi ile tüm şeridi dolaşıp başladığınız noktaya tekrar gelirsiniz.
Uzun bir dikdörtgen kâğıt ile kolayca bir Möbius şeridi oluşturabilirken kullanılan kâğıt kısaldıkça şeridi elde etmek zorlaşır. Peki Möbius şeridi oluşturmak için gerekli kâğıt parçasının boy/en oranı en az ne olmalı?
1962 yılında W. Wunderlich tarafından sorulan bu sorunun cevabı için C. S. Weaver ve B. J. Halpern isimli iki matematikçi 1977 yılında bir varsayımda bulundu. Matematikçiler Halpern-Weaver olarak adlandırdıkları bu varsayımda boy/en oranının √3’ten büyük olması gerektiğini belirttiler. Örneğin şerit 1 cm genişliğinde ise boyu √3 cm’den daha uzun olmalı. Ancak bu varsayımlarını ispatlayamadılar.
Brown Üniversitesi Matematik Bölümünden Richard E. Schwartz ise geçtiğimiz günlerde bu oranın doğruluğunu ispatladı. Schwartz’ın geometrik çözümüne arXiv.org’ta yayımladığı makaleden ulaşabilirsiniz.
Matematiğin bir alt dalı olan topolojinin çalışma konuları arasında yer alan Möbius şeridi ile daha detaylı bilgiye ise buradan erişebilirsiniz.
Kaynaklar:
