Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Mart 2023
Ayın Matematik Sorusu köşesinde Mart 2023 sorusunu doğru çözenler belli oldu.
Cevap: 38
Cüce ve bu cücenin çözdüğü soru ikililerini inceleyelim. Her cüce tam olarak iki soru çözdüğüne göre tam olarak 50 tane (cüce, soru) ikilisi bulunuyor. N sorudan tam olarak M tanesi sadece bir cüce tarafından çözülmüş olsun. Çiftlikte 25 cüce bulunduğuna göre M ≤ 25 olur. Koşullara göre, hiçbir cüce tarafından çözülmeyen soru sayısı en fazla 1 olabilir. Kalan N – M ya da N – M – 1 soru en az iki tane ikiliye dâhil olacaktır. Buna göre, toplam ikili sayısı en az M + 2(N – M – 1) = 2N – M – 2 olmak zorundadır. Elde ettiğimiz
M ≤ 25 ve 2N – M – 2 ≤ 50
eşitsizliklerini taraf tarafa toplarsak 2N – 2 ≤ 75 ya da N ≤ 38 olur.
Şimdi de N=38 için bir örnek verelim.
Sorular S1, S2, ... , S38 ve cüceler C1, C2, ... , C25 olsun. 1 ≤ i ≤ 25 için Si sorusunu sadece Ci çözsün. S26 sorusunu sadece C1 ve C2, S27 sorusunu sadece C3 ve C4, S27 sorusunu sadece C5 ve C6, ... , S36 sorusunu sadece C21 ve C22 ve son olarak S37 sorusunu sadece C23, C24 ve C25 çözerse ve C38 sorusu hiç çözülmezse tüm koşullar sağlanmış olur.
Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.
- Metehan Çalışkan
- Arda Çort
- Beyza İrem Kaya
- Osman Menteş
- Mustafa Burak Türk
- Yusuf Bahadır
- Ergin Bulut
- Tülay Taz Özkınacı
- Beyza İrem Kaya
- Onur Çetin
- Hamza Alaberdiyew
- Kevser Akdağ
- Tamer Türkoğlu
- Berivan Koçyiğit
- Burak Ege Gül
- Zeynep Ayyıldız
- Yavuz Selim Yıldırım
- Semih Yeşilkaya
- Beyza Cengizer
- Tuana Tütüncü
- Turhan Emre Çapraz
- Ahmet Can Aykaç
Bilim Genç Ayın Matematik Sorusu köşesini Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Prof. Dr. Azer Kerimov hazırlıyor.
Yorumlar
MuharremÜnal Sa, 04/04/2023 - 20:48
Tabloyu dikkatlice incelediğimizde, bir karedeki sayının, o karenin hemen altındaki ve yanındaki karelerdeki sayıların toplamına eşit olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak, tahtanın sol üst köşesine 0 yazarak, diğer kareleri negatif sayılarla doldurabiliriz. Bu durumda, her karenin altındaki ve yanındaki kareler negatif sayılar olduğu için, o karedeki sayı pozitif olduğu sürece toplamları sıfırdan küçük olacaktır. Böylece, yalnızca sol üst köşedeki kare 0 olduğu için en fazla 7 tane pozitif sayı olabilir.
Ancak, tüm kareler pozitif sayılarla doldurulduğunda, her bir karenin altındaki ve yanındaki kareler de pozitif sayılar olacağı için, pozitif sayıların sayısı artacaktır. Ancak bu durumda bile, her bir karenin ortak yanında 2, ortak köşesinde 1 olmak üzere en fazla 3 sayı toplanacağı için, pozitif sayıların sayısı en fazla 9 olacaktır.