Düzgün Çokyüzlüler Nelerdir?

Agustinc/iStockphoto.com

Bir düzgün çokyüzlü, bütün yüzleri aynı düzgün çokgenlerle sınırlanmış kapalı bir katı cisimdir. Bu cisimler platonik cisimler olarak da adlandırılır. Düzgün çokyüzlülerde her bir düzlem parçasına ‘yüz’, herhangi iki yüzün birleştiği kenara ‘ayrıt’, iki veya daha fazla ayrıtın birleştiği noktalara ise ‘köşe’ denir.

Toplamda yalnızca beş adet düzgün çokyüzlü (platonik cisim) olduğu, M.Ö. 300’lü yıllar civarında yaşadığı bilenen Öklid tarafından ispatlanmıştır. Öklid bu ispata Elementler isimli eserinde yer vermiştir. Bu düzgün çokyüzlüler şunlardır:

1. Dört yüzlü (Tetrahedron):

  Dört adet eşkenar üçgen yüzeyin birleşmesiyle oluşur. Piramit şeklindedir.

2. Altı yüzlü (Küp veya Hexahedron):

   Altı adet kare yüzeyin bir araya gelmesiyle oluşan kapalı cisimdir. Küp kutu şeklindedir.

3. Sekiz yüzlü (Oktahedron):

   Sekiz adet eşkenar üçgen yüzeyin birleşmesiyle oluşur. İki piramidin tabanlarından birleştirilmesiyle oluşan şekildir.

4. On iki yüzlü (Dodekahedron):

   On iki adet düzgün beşgen yüzeyin bir araya gelmesiyle oluşur.

5. Yirmi yüzlü (İkosahedron):

   Yirmi adet eşkenar üçgen yüzeyin birleşmesiyle oluşan kapalı cisimdir. Küre şekline en yakın düzgün çokyüzlüdür.

kovalto1/iStockphoto.com

Yukarıdaki şekillerinden de görüleceği üzere bir düzgün çokyüzlünün her bir köşesinde aynı sayıda ve aynı tür yüzey birleşir. Herhangi düzgün çokyüzlü bir cisme hangi köşeden bakılırsa bakılsın yapısı aynı görünür. Yani tüm köşeler simetriktir. Bu özellikleriyle düzgün çokyüzlüler en fazla simetri özelliğine sahip üç boyutlu cisimlerdir. Bu nedenle tarih boyunca matematiksel ve estetik açıdan insanların ilgisini çekmiştir.

Örneğin İskoçya’daki bir arkeolojik kazıda, Cilalı Taş Devri’nden kalma, düzgün çokyüzlü şekillerde oyulmuş taşlar bulunmuştur. Antik Yunan filozofu Platon da bu yapılarla ilgilenmiş ve MÖ 360 civarında yazdığı Timaus adlı eserinde bu cisimlerden bahsetmiştir. Her ne kadar bu beş cismi ilk olarak o tanımlamamış olsa da doğada varsaydığı beş temel öğeyi düzgün çokyüzlüler ile eşlemiştir. Platon’a göre dört yüzlü (tetrahedron) ateşi, altı yüzlü (hexahedron) toprağı, sekiz yüzlü (octahedron) havayı, on iki yüzlü (dodecahedron) evreni ve yirmi yüzlü (isocahedron) suyu simgeliyordu.

Doğada Bulunan Düzgün Çokyüzlü Cisimlere Örnekler

• Pek çok virüsün dış kabuğu ikosahedron (20 yüzlü) şeklindedir. Bu yapı, virüse hem dayanıklılık hem de simetri sağlar.
• Sofra tuzu (Sodyum klorür) kristalleri doğada genellikle küp şeklinde kristal bir yapıdadır.
• Genellikle grafitin buharlaşmasıyla oluşan fullerenler (C60) molekülleri kırpılmış ikosahedron şeklindedir.

Düzgün çokyüzlü cisimlere mimaride de rastlarız. Örneğin Hollanda’nın Rotterdam şehrinde bulunan Küp Evler şehrin en önemli turistik yapılarındandır. Franswillemblok/iStochphoto.com)

Lale Demir Oransay, Strüktür 5 Varyasyon 2 isimli yapıtını altı adet dört yüzlü cisim kullanarak oluşturmuştur.

 

Kaynaklar:

•  https://britisharchaeology.ashmus.ox.ac.uk/highlights/stone-balls.html?
• Düzgün Çokyüzlülerin Metrik Geometriler İle İlişkileri Üzerine Temel Ermiş DOKTORA TEZİ Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Anabilim Dalı Ekim 2014.
• Gündüz, D. (1998). “Üçüncü Boyutun sakinleri Çokyüzlüler”, Bilim ve Teknik, sayı: 370, s. 26-29).
• https://web.iyte.edu.tr/~gokhankiper/Polyhedra/Alexandrians.htm

Yazar Hakkında:

Hasibe Akyol

Matematik Öğretmeni