Fizikte Boyut ve Birimler

Evreni, tanımladığımız birtakım fiziksel niceliklerle (Bir sistemin sayılabilen özelliklerini ifade eder.) anlamaya çalışırız. Örneğin hareket kanunlarını konum, zaman, hız, ivme ve kuvvet gibi fiziksel nicelikler kullanarak formülleştiririz. Her fiziksel nicelik farklı bir “fiziksel boyut”a sahiptir; bu boyutun sayısal değeri ise çeşitli birimlerle ifade edilebilir. Başka bir deyişle bir fiziksel niceliğin özgün bir boyutu ve bu boyutla uyumlu birimleri vardır.

 Bir fiziksel nicelik her zaman aynı boyutla tanımlanır ancak farklı birimlerle ifade edilebilir. Örneğin bir çemberin çevresi veya iki nokta arasındaki mesafenin boyutu “uzunluk”tur; bu uzunluğun değeri milimetre, inç, mil, kilometre gibi farklı uzunluk biriminden biriyle ifade edilebilir. Benzer şekilde iki olay arasında geçen süre de “zaman” boyutundadır. Bu süre saniye, saat, ay, yıl gibi farklı birimlerden uygun olan biriyle ifade edilebilir.

 Uzunluk, zaman, hız, hacim, ivme, elektrik alan, basınç, güç, kuvvet gibi çok sayıda fiziksel nicelik vardır. Ancak tüm fiziksel nicelikler yedi temel boyut ya da bunlardan türetilmiş boyutlarla ifade edilebilir.

Temel Boyut ve Türetilmiş Boyut 

Temel boyutlar diğer boyutların cinsinden ifade edilemez. Örneğin zamanı kütle veya sıcaklık cinsinden ya da diğer temel boyutların karışımıyla ifade edemeyiz. Türetilmiş boyutlar ise temel boyutların birbiriyle çarpılması veya birbirine bölünmesiyle elde edilir. Örneğin hız, türetilmiş bir boyuta sahiptir. Mekanikte cisimlerin hareketini tanımlamak için kullandığımız hız, birim zamanda bir cismin yer değiştirmesi olduğu için boyutu her zaman [uzunluk]/[zaman] şeklindedir. Hızı; km/h (kilometre/saat), m/s (metre/saniye), mi/h (mil/saat) gibi farklı birimlerle ifade edebiliriz.

Fiziksel niceliklerin boyutunu bilmek bir formülün doğru yazılıp yazılmadığı konusunda da ipucu verebilir. Bir formülde eşitliğin sağ tarafı ile sol tarafının boyutları her zaman aynı olmalıdır. Örneğin eşitliğin bir tarafı hız boyutundaysa diğer tarafı da hız boyutunda olmalıdır ([hız] = [hız]). Sadece boyutları aynı olan nicelikler toplanıp çıkarılabilir ([hız] = [hız] ± [hız]), farklı boyutlardaki nicelikleri ise çarpıp bölerek türetilmiş boyutlu nicelikler elde edebiliriz (örneğin [hız] = [uzunluk] / [zaman]). Burada, eşitliğin her iki tarafındaki birimlerin uygulanan matematiksel işlemler sonucunda aynı veya denk olduğundan emin olmalıyız. 

Bazen bir fiziksel niceliğin farklı boyutlarla, örneğin mesafenin zamanla, ifade edildiği durumlarla karşılaşabiliriz. Ancak işin mantığı ve yapılan varsayımı anladığımızda bunun yanlış kullanımdan ziyade daha pratik bir ifade olduğunu, farklı bir boyutla ifade etmekten öte birimin farklı bir boyutu çağrıştıracak şekilde yazıldığını görürüz. Bu kullanım özellikle gök biliminde yaygındır.

Gök bilimciler çok uzak mesafeleri ifade etmek için uzunluk birimi olarak “ışık yılı”nı sıkça kullanırlar. Örneğin gök adamıza en yakın gök ada olan Andromeda 2,54 milyon ışık yılı uzağımızda. Fark edileceği gibi burada uzunluk olarak belirtilmesi gereken mesafe ışık “yılı” olarak yani zaman boyutunu çağrıştıracak şekilde ifade edilmiştir. Burada “ışık yılı” boyuttan ziyade mesafeyi gösteren bir birimdir. Çünkü bir cismin hızı sabitse ve bu herkes tarafından biliniyorsa, söz konusu cismin birim zamanda ne kadar yol alacağı bellidir. Işığın boşluktaki hızı sabit olduğundan, uzak mesafeleri ışık yılı birimiyle ifade ettiğimizde aslında ışığın bir yılda katedeceği “mesafeyi” dolaylı olarak belirtmiş oluruz. Eğer alışık olduğumuz uzunluk birimiyle, örneğin kilometreyle gök adaların uzaklığını ifade etmeye çalışırsak bol sıfırlı sayılar kullanmamız gerekir.

Bu durum manavdan 2 metre elma almaya benzetilebilir. Aslında büyüklüğü ve kütleleri tıpatıp aynı olan elmaları yan yana dizdiğimizde 2 metre yer işgal edecek miktarda elma (yani uzunluk) belirli bir kiloya (yani kütleye) karşılık gelir. Burada elmaların standart büyüklükte olması yukarıdaki örnekte ışık hızının sabit oluşuna benzer.

Fiziksel nicelikleri, her zaman boyutlarına uygun farklı birimlerle ifade ederiz. Bir fiziksel niceliğin sayısal değerini birim belirtmeden yazmanın hiçbir anlamı yoktur. Örneğin “Aracın hızı 60’tır.” dersek bu aracın hızı, hızın belirtilmediği durum kadar belirsizdir. Çünkü hız 60 m/s olabileceği gibi 60 km/h de olabilir ki bu durumda aradaki fark bir hayli fazladır. Bir sınavda sorulan problemi çözdüğümüzde, bulduğumuz cevabın birimini yazmazsak o sorudan ya hiç puan alamayız veya eksik puan alarak belki de daha az zararla günü kurtarabiliriz. Ama “birimin” dikkate alınmadığı bazı durumlarda bunun bedeli çok daha ağır olabilir. Bu bedel, 1998 yılında Mars’a gönderilen Mars Climate Orbiter uzay aracı nedeniyle NASA’ya 125 milyon dolara mal oldu.

NASA/JPL-Caltech

Mars’ın atmosferini ve iklimini araştırmak üzere başlatılan Mars Climate Orbiter projesi; uzay aracını tasarlayan ve üreten Lockheed Martin Havacılık firması ile uzaya fırlatıldıktan sonra aracı Mars yörüngesine oturtacak Jet İtki Laboratuvarı (JPL) ekibinin iş birliği ile gerçekleştirildi. Uzay aracını üreten firma, aracın hızlanma ve ivmelenme gibi mekanik özelliklerini belirlemede pound gibi İngiliz birimlerini, uzay aracının yörüngeye yerleştirilmesinden sorumlu JPL ekibi ise aracı konumlandırmada kilogram gibi metrik birim sistemini kullandı. Uyduyu üreten ve kontrol eden bu iki firmanın kullandığı birimlerin farklı olmasından dolayı, uydu 1999 yılında yörüngeye oturtulmaya çalışılırken Mars’ın atmosferinde yanarak parçalara ayrıldı.

Kaynaklar

• https://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/61999/mod_resource/content/0/1.%20hafta.pdf
• https://www.simscale.com/blog/2017/12/nasa-mars-climate-orbiter-metric/
• https://www.csee.umbc.edu/portal/help/theory/units.shtml