200 Terabaytlık İspat

Bir grup bilgisayar bilimci bugüne kadarki en büyük ispatı yaptıklarını açıkladı. Bilgisayar hafızasında 200 terabayt yer kaplayan ispatla ilgili detaylara Marjin Heule ve arkadaşlarının arXiv’e yükledikleri makaleden erişilebiliyor. Daha önceki rekor 2014 yılında yayımlanan ve bilgisayar hafızasında 13 gigabayt yer kaplayan bir ispata aitti.

Matematik teoremlerini ispatlamanın yollarından biri tüm olasılıkları tek tek gözden geçirmektir. Ancak bazen olasılıkların sayısı o kadar çoktur ki sadece insan çabası yeterli değildir. Günümüzde bu tarz ispatları yapabilmek için saniyede milyarlarca işlem yapabilen bilgisayarlardan yararlanılıyor. Yakın zamanlarda yayımlanan, bugüne kadarki en büyük ispat 800 işlemcinin iki gün kesintisiz çalışması sonucunda mümkün oldu.

Marjin Heule, Oliver Kullmann ve Victor Marek tarafından yapılan ispat şu problemle ilgili: Tüm sayma sayılarını (1, 2, 3, 4, ...) kırmızı ve mavi renkleri kullanarak boyadığımızı düşünelim, Pisagor eşitliğini (a²+b²=c²) sağlayan herhangi üç sayının hiçbir zaman aynı renk olmaması mümkün müdür? Örneğin 3, 4 ve 5 sayıları Pisagor eşitliğini sağlıyor: 3²+4²=5². Dolayısıyla eğer 3 ve 4 sayıları maviye boyanmışsa 5 sayısı kırmızıya boyanmalıdır. Bu durumda 5, 12 ve 13 sayıları da Pisagor eşitliğini sağladığı (5²+12²=13²) için 12 veya 13’ün en az biri maviye boyanmalıdır.

Araştırmacıların yaptığı ispat 7825’ten küçük Pisagor üçlülerini hepsi aynı renk olmayacak şekilde boyamanın mümkün olduğunu gösteriyor. Ancak 7825’ten sonra durum değişiyor. 7825’ten küçük sayma sayılarını iki renk kullanarak boyamanın 10²³⁰⁰’den fazla yolu var. Simetri argümanları ve sayılar teorisine ait çeşitli yöntemler kullanılarak bu sayı 1 trilyonun altına indirilebiliyor. Bilgisayar programları yardımıyla tüm bu olasılıklar tek tek incelendiği zaman 7825’ten küçük tüm Pisagor üçlülerini aynı renk olmayacak şekilde boyamanın mümkün olmadığı görülüyor.

Bilgisayarlar yardımıyla yapılan bu ve benzeri ispatlar beraberinde bazı felsefi soruları da akıllara getiriyor: Her ne kadar doğru olsalar da matematiği kavrayışımızda hiçbir ilerleme sağlamayan, sadece çeşitli bilgileri doğrulamak ya da yanlışlamaktan öteye geçemeyen bu ispatların gerçekten de matematik olduğu söylenebilir mi?