Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Eylül 2026

Cevap: 2¹⁶.17!

Her biri n renkten birine boyalı olan topların oluşturduğu mükemmel dizilim sayısı f(n) olsun. n üzerinden tümevarımla f(n) = 2^n-1 · n! olduğunu gösterelim.  Herhangi bir mükemmel dizilimde aynı renge boyalı top sayısı üçten fazla olamaz. Diğer taraftan 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, . . . , n, n, n dizilimi bir mükemmel dizilimdir. Buna göre, her mükemmel dizilimde tam olarak 3n top bulunuyor.

n=1 durumu açıktır, bu durumda sadece 1, 1, 1 mükemmel dizilimi vardır.

n ≥ 2 olsun. Her mükemmel dizilimdeki ilk iki topun rengı aynıdır. Aksi takdirde dizilim x, y, . . . , x, . . . , x biçiminde başlar ve y rengine boyalı ikinci top dizilimin hiçbir yerine yerleştirelemez. Bir mükemmel dizilimde aynı renge boyalı üç top kaldırılırsa oluşan dizilim n-1 renk için bir mükemmel dizilim olacaktır. Buna göre herhangi bir mükemmel dizilim ya x, x, x, . . .  ya da x, x, y, x, y, . . . şeklinde olmak zorundadır. x rengi n farklı şekilde seçilebilir ve her iki durumda da f(n-1) farklı dizilim bulunur. Buna göre f(n) = 2n f(n-1) ve buradan f(n) = 2^n-1 · n! elde edilir. n=17 durumunda 2¹⁶·17! [AU1] cevabı elde edilir.

Doğru çözümü gönderme zamanına göre sıralanmış bu listedeki ilk 3 kişi ve doğru çözenler arasından kura ile belirlenen 7 kişi TÜBİTAK popüler bilim kitabı kazandı. Hediye kazanan okurlarımızın isimleri aşağıdaki listede koyu renk ile belirtildi.

• Metehan Çalışkan
• Ergin Bulut
• Sude Nur Kökmen
• Mehmet Emir Ören
• Polat Çokgüngör
• Mümtaz Ulaş Keskin
• Mihrinisa Yılmaz
• Erva Nur Oğuz
• Muhammed Emir Öztürk
• Muhammed Eşref Mutlu
• Beren Hacim
• Ramazan Çivici
• Alper Ferudun
• Turgay Seyli
• Yusuf Türker Kılıç
• Yunus Emre İçen
• Sidar Can
• Arda Karahan