logo
Menü
Giriş yap Üye ol
  • Anasayfa Anasayfa
Popüler Bilim

Popüler Bilim

Soru - Cevap

Soru - Cevap

Tasarla ve Yap

Tasarla ve Yap

Deneyler

Deneyler

Bilim Genç TV

Bilim Genç TV

Gökbilim

Gökbilim

Yeryüzü

Yeryüzü

Sesli Yayın

Sesli Yayın

Bilim Çizgi

Bilim Çizgi

Periyodik Tablo

Periyodik Tablo

Yeryüzü

Bunu Biliyor muydunuz?

Yarışmalar

Yarışmalar

  • Popüler Bilim Bilim Genç' i Tanıyın
    • - Bilim Genç Hakkında
    • - Ekibimiz
    • - İçerik Kullanım Şartları
    • - İletişim
  • Bilim Genç TÜBİTAK’ın dijital ortamda ücretsiz popüler bilim yayınıdır.

logo
Arama
Giriş yap
  • Popüler Bilim Popüler Bilim
  • Soru - Cevap Soru - Cevap
  • Tasarla ve Yap Tasarla ve Yap
  • Deneyler Deneyler
  • Bilim Genç TV Bilim Genç TV
  • Yarışmalar Yarışmalar
  • Gökbilim Gökbilim
  • Yeryüzü Yeryüzü
  • Sesli Yayın Sesli Yayın
  • Bilim Çizgi Bilim Çizgi
  • Bunu Biliyor muydunuz? Bunu Biliyor muydunuz?
  • Periyodik Tablo Periyodik Tablo
  • Popüler Bilim Bilim Genç' i Tanıyın
    • - Bilim Genç Hakkında
    • - Ekibimiz
    • - İçerik Kullanım Şartları
    • - İletişim
  • Bilim Genç TÜBİTAK’ın dijital ortamda ücretsiz popüler bilim yayınıdır.

Güneş’teki Enerjiyi Yeryüzünde Üretmek Mümkün mü?

Yarım Tonluk Uzay Çöpü Kosmos-482 Okyanusa Düştü!

XMM-Newton Uydusu Kozmik Devin Kalp Atışlarını Yakaladı

Satranç Mayıs 2025

Bilim Genç’e İçerik Hazırlamak İster misiniz?

WASP-127b'nin Atmosferinde Ses Hızını Aşan Rüzgârlar

Uzay Çöpü Kosmos-482’nin Dünya’ya Düşmesi Bekleniyor!


GeoGebra ile Konik Cisimlerin Kesitleri

Yrd. Doç. Dr. Melike Yiğit Koyunkaya – Tuğçe Akıncı
17/10/2016

Üç boyutlu şekillerden biri olan koni cismi sizin için ne ifade ediyor, bu şekli nasıl tanımlarsınız? Etrafımızdaki nesnelerden koniye örnek verebileceğiniz neler var?

GeoGebra ile Konik Cisimlerin Kesitleri

Üç boyutlu şekillerden biri olan koni cismi sizin için ne ifade ediyor, bu şekli nasıl tanımlarsınız? Etrafımızdaki nesnelerden koniye örnek verebileceğiniz neler var? Bir dondurma külahı bir koni olabilir mi? Siz bunları düşünürken çoğumuzun bugüne kadar karşısına çıkmış bir problem olan koni üzerinde yürüyen karıncayı ele alalım. Bir koni hayal edelim ve koni üzerinde bir karınca olsun ve yürümeye başlasın. Sizce bu karınca koni üzerinde nasıl bir yol izleyebilir? Taban çevresinde dolaştığında hangi uzunlukta gitmiş olur? Tepe noktasına giderken hangi yolu izlemelidir? Başladığı noktaya en kısa yoldan tekrar nasıl ulaşabilir?

class=attr__format__media_original

Bu soruların hepsini koninin özelliklerini ve açılımını hayal etmeden ve bilmeden cevaplamamız hayli zor. Bu yüzden öncelikle koni hakkında bilgi verip daha sonra koni ve özelliklerini GeoGebra programını kullanarak keşfetmeye çalışalım. Koni, “bir düzlem içindeki dairenin her noktasını, düzlem dışındaki bir noktaya birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği geometrik şekil” olarak tanımlanır. Bu tanımdan anlaşılacağı gibi koni üç boyutlu bir katı cisimdir.

Koni dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilir. Bu koniye dik koni veya dönel koni denir. Bir üçgenin yüksekliği etrafında döndürülmesiyle de bir koni oluşur. Koniler tabanlarına göre dairesel koni, eliptik koni gibi isimler alır. Dairesel bir dik koninin taban merkezini tepe noktasına birleştiren doğru parçasına bu koninin ekseni veya yüksekliği denir. Taban çevresinin herhangi bir noktasını tepe noktasına birleştiren doğru parçasına koninin ana doğrusu adı verilir. Taban çevresinin her noktasını tepe noktasına birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği yüzeye ise koninin yanal yüzeyi denir.

class=attr__format__media_original

Bir dönel koninin düzlemlerle arakesitine konikler adı verilir. Herhangi bir koni tabana paralel bir düzlem ile kesilirse, düzlemle taban arasında kalan kısma kesik koni denir. Örneğin bu koniyi bir düzlemle kesersek ve karınca kesilmiş koninin yüzeyinde yürürse nasıl bir yol izler? Bulunduğu noktaya olan en kısa uzaklığı değişir mi? Bu soruları da GeoGebra programını kullanarak cevaplamaya çalışalım.

Şimdi, bir koniyle bir düzlemin arakesitini düşünelim. Sizce arakesitler hangi geometrik şekilleri oluşturur? Kesiştirdiğimiz düzlemin koninin tabanına paralel olup olmaması arakesiti değiştirir mi? Örneğin koni herhangi bir yükseklikten kesilmiş olsun. Karınca A noktasından yürümeye başlasın. Koninin açılımını A noktasından kestiğimizi düşünelim. A ve B noktaları olarak iki nokta elde edelim. Bu durumda en kısa yol [AB] doğru parçası olacaktır. Eğer kestiğimiz yükseklik, açılımda [AB] doğru parçasının üstünde kalacak şekildeyse karıncanın yolu değişmez ancak yükseklik azaldıkça karıncanın kesilmiş yüzeyden yürümesi gerekecektir. Şimdi Şekil 1’deki etkinliği inceleyelim.

geogebra

Şekil 2’deki sürgüleri dinamik olarak hareket ettirerek yükseklik, yarıçap gibi değişkenleri istediğimiz uzunlukta ayarlayabiliriz. Aynı zamanda koninin konumunu da ilgili sürgüler yardımıyla öteleyebiliriz. Bu da bize koninin dinamik yapısını görmemize ve birçok koni çeşidini incelememize imkân sağlar.

geogebra

Ayrıca sürgüye bağlı olarak oluşturulan koni (Şekil 3) komutlarla değiştirilebilir ve ötelenebilir. Dolayısıyla koninin konumunu değiştirerek düzlemde farklı koniler elde etmiş oluruz. Örneğin (2,2,7) noktası koninin tepe noktasıdır. Yükseklik sürgümüzü 7’den 3’e getirdiğimiz zaman tepe noktamız (2,2,3) olacaktır. Yani yükseklik 7 birimden 3 birime düşmüş olacaktır.

geogebra

Gösterilmesini istediğimiz düzlemi, yanında bulunan kutucuk yardımıyla açıp kapatabiliriz. Düzlemi koni ile kesiştirebilir ve sürgü yardımıyla düzlemi değiştirebiliriz. Örneğin g sürgüsünü 2’den 3,55’e yükselttiğimizde Şekil 5’ten Şekil 7’yi elde etmiş oluruz. Arakesit bir üçgen iken bir hiperbole dönüşmüş olur (Şekil 7).

geogebra

Koninin tabanına paralel olan düzlemi açtığımız zaman arakesitinden bir daire elde ederiz. Paralel olmayan düzlemden ise bir elips elde ederiz (Şekil 9). Bu daire ve elipsi de sürgüler yardımıyla değiştirebiliriz (Şekil 8).

geogebra

Arakesitlerin izdüşümünü görmek istersek koniye tepeden bakmak için üç boyutlu ortamda koniyi çevirebiliriz. Bunu yapmak için koniyi tutup istediğimiz yönde döndürebiliriz. Bu, bize koniye her açıdan bakabilme imkânı sağlayacak ve zihnimizde canlandıramadığımız nesneleri somutlaştırmamıza yardımcı olacaktır (Şekil 10).

geogebra

Bu şekilde oluşan arakesitleri görsel olarak öğrenmek, uzay geometri konusunun hayal edilebilmesini ve konunun akılda kalmasını kolaylaştıracaktır. Düzlemlerin birbirlerine göre durumları ve aralarındaki açılar bu yazılım ile incelenebilir. Sadece koni ile değil tüm katı cisimler için bu etkinliğe benzer etkinlikler tasarlayabiliriz. Bu etkinliğin nasıl inşa edileceği https://www.youtube.com/watch?v=jTJIWgsTCmU bağlantı adresinde ayrıntılı bir biçimde anlatılmıştır. Diğer katı cisimlerin inşasını siz sevgili okuyucularımıza bırakıyoruz.

 

Konu
Geometri

paylaş

En Çok Okunan Makaleler

Lise Öğrencileri İçin 2025 Yılı TÜBİTAK Bilim Kamplarına Katılım Başvuruları Başladı!

Duyurular • 02-01-2025

Bilim Genç’e İçerik Hazırlamak İster misiniz?

Duyurular • 12-05-2025

Pestisit Nedir? Pestisitler Zararlı mıdır?

Haberler • 30-04-2025

Kozmik Gezegen Otopsisi: Yıldızına Yaklaşarak Atmosferine Dalan Gezegen

Gökbilim • 29-04-2025

Bilim Genç Kafede Bilim Etkinliği: “Antarktika Hikâyeleri”

Duyurular • 24-04-2025

Gökyüzünde Gezegen Şöleni

Haberler • 25-01-2025

Keçilerin Göz Bebekleri Neden Dikdörtgen Şeklindedir?

Soru - Cevap • 15-02-2025

Astronot Suni Williams Uzay Yürüyüşünde Rekor Kırdı

Haberler • 31-01-2025

Meşhur Matematik Problemi: ‘‘Taşınan Kanepe Problemi’’ Çözüldü

Haberler • 30-01-2025

Anadolu Parsının En Net Görüntüsü Kaydedildi

Haberler • 07-12-2024

Bilim Genç Logo
Tekrardan Hoşgeldiniz!

Bilim Genç’in kozmik derinliklerinde yolculuğa başlamak için giriş yapın.

Bir hesabınız yok mu? Üye olun

Sayfayı Paylaş
Twitter'da paylaş telegram'da paylaş Whatsapp'da paylaş facebook'da paylaş
Bağlantıyı kopyala
baylaş