Mantık Bulmacası: Kırmızı Şapka mı, Mavi Şapka mı?

Çizim: Umut Aybek

4 kişilik bir arkadaş grubu kendi aralarında bir oyun oynuyorlar. Cevabın ya kırmızı şapka ya da mavi şapka olacağı soruya doğru cevap veren kişi oyunu kazanacak. Oyunun detayları ise şöyle:

Gruptan biri içerisinde 3 mavi şapka ve 2 kırmızı şapka bulunan bir kutu getiriyor. Ardından boy sırasına göre önlü-arkalı sıraladığı üç arkadaşının gözlerini bağlıyor. Şapkalarını taktıktan sonra arkadaşlarının gözlerini açıyor ve oyun başlıyor.

Çizim: Umut Aybek

Sıranın en arkasındaki kişi kendisinin ne renk şapka taktığını göremezken, önündeki iki arkadaşının taktığı şapkanın rengini görebiliyor. Aynı şekilde sıranın ortasındaki kişi de kendisinin taktığı şapkanın rengini bilmiyor ancak önündeki arkadaşının hangi renk şapka taktığını biliyor. En öndeki kişi ise duvardan başka bir şey göremiyor.

Şapkaları takan kişi, arkadaşlarına sırasıyla “Şapkan ne renk?” diye soruyor.

Sıranın en arkasındaki kişi, taktığı şapkanın rengini bilmediğini söylüyor. Daha sonra aynı soru ortadaki kişiye soruluyor ve o da bilmediğini söylüyor. Son olarak, sıranın en önündeki kişiye aynı soru soruluyor ve bu kişi cevabı doğru bilerek oyunu kazanıyor.

Peki sizce bu kişi doğru cevabı nasıl bilebildi?

Eğer yeteri kadar düşündüyseniz gelelim cevaba. Çözüm için sadece ipuçlarını değerlendirmeniz gerekiyor.

Öncelikle sorunun sorulduğu ilk kişinin cevabını inceleyelim. Sıranın en arkasındaki bu kişi kendisine takılan şapkanın rengini bilmediğini söylüyor. Fakat kutuda 3 mavi şapka ve 2 kırmızı şapka olduğunu biliyordu. Eğer önündeki iki arkadaşı da kırmızı şapka takmış olsaydı, kendisine takılan şapkanın renginin mavi olacağını bilebilirdi. Yani önündeki iki arkadaşı da aynı anda kırmızı şapka takmıyor. Bu durumda önündeki arkadaşlarının taktığı şapkanın renkleri sırasıyla mavi ve kırmızı, kırmızı ve mavi ya da mavi ve mavi seçeneklerinden biri olmalıdır.

Aynı şekilde ikinci kişi de kendisine takılan şapkanın rengini bilmediğini belirtiyor. Ancak ilk arkadaşının verdiği cevap sonrasında geriye yukarıdaki seçenekler kaldığına göre, eğer önündeki arkadaşı kırmızı şapka takıyor olsaydı kendisinin mavi şapka takacağını bilebilirdi. Bu durumda önündeki arkadaşı kırmızı şapka değil mavi şapka takıyor.

Şimdi de sıranın en önündeki kişi açısından durumu değerlendirelim. Bu kişi de arkasındaki arkadaşının ve kendisinin taktığı şapkanın rengini bilmiyor ama her iki durumda da kendisinin mavi bir şapka takması gerektiğini bildiğinden oyunu kazanıyor.

Kaynaklar:

https://www.popularmechanics.com/science/math/a24100/riddle-of-the-week-5/

https://www.mathsisfun.com/puzzles/black-and-white-hats-solution.html