logo
Menü
Giriş yap Üye ol
  • Anasayfa Anasayfa
Popüler Bilim

Popüler Bilim

Soru - Cevap

Soru - Cevap

Tasarla ve Yap

Tasarla ve Yap

Deneyler

Deneyler

Bilim Genç TV

Bilim Genç TV

Gökbilim

Gökbilim

Yeryüzü

Yeryüzü

Sesli Yayın

Sesli Yayın

Bilim Çizgi

Bilim Çizgi

Periyodik Tablo

Periyodik Tablo

Yeryüzü

Bunu Biliyor muydunuz?

Yarışmalar

Yarışmalar

  • Popüler Bilim Bilim Genç' i Tanıyın
    • - Bilim Genç Hakkında
    • - Ekibimiz
    • - İçerik Kullanım Şartları
    • - İletişim
  • Bilim Genç TÜBİTAK’ın dijital ortamda ücretsiz popüler bilim yayınıdır.

logo
Arama
Giriş yap
  • Popüler Bilim Popüler Bilim
  • Soru - Cevap Soru - Cevap
  • Tasarla ve Yap Tasarla ve Yap
  • Deneyler Deneyler
  • Bilim Genç TV Bilim Genç TV
  • Yarışmalar Yarışmalar
  • Gökbilim Gökbilim
  • Yeryüzü Yeryüzü
  • Sesli Yayın Sesli Yayın
  • Bilim Çizgi Bilim Çizgi
  • Bunu Biliyor muydunuz? Bunu Biliyor muydunuz?
  • Periyodik Tablo Periyodik Tablo
  • Popüler Bilim Bilim Genç' i Tanıyın
    • - Bilim Genç Hakkında
    • - Ekibimiz
    • - İçerik Kullanım Şartları
    • - İletişim
  • Bilim Genç TÜBİTAK’ın dijital ortamda ücretsiz popüler bilim yayınıdır.

Amino Asitlerden Cam Üretildi

Instagram Fotoğraf Yarışmamızın Haziran Ayı Teması “Hava Olayları”

Satranç - Haziran 2023

Gökyüzünde Bu Ay: Haziran 2023

Ayın Şifrebilim Sorusu - Haziran 2023

Ayın Şifrebilim Sorusunun Cevabı - Mayıs 2023

Ayın Matematik Sorusu - Haziran 2023

Ayın Matematik Sorusunu Doğru Çözenler – Mayıs 2023

Bal Neden Bozulmaz?


Mükemmel Sayı Nedir?

Elif Ebren Kaya
20/04/2021

Matematikte bazı pozitif tam sayıların pozitif bölenleri toplamı, sayının kendisinin iki katına eşittir. Bu tür sayılara “mükemmel sayı” denir.

Mükemmel Sayı Nedir?

Mükemmel sayıların birkaçı

Örneğin 6 sayısını ele alalım: 1, 2, 3 ve 6 bu sayının bölenleridir ve tüm bu bölenlerin toplamı, yani 1+2+3+6, sayının iki katı olan 12’ye eşittir. Bu yüzden 6 ilk mükemmel sayıdır. Aynı şekilde 28 de mükemmel bir sayıdır çünkü bölenleri toplamı, yani 1+2+4+7+14+28, sayının iki katı olan 56’ya eşittir. Bunlardan başka 496 ve 8128 de mükemmel sayılardandır. Bu sayıların mükemmel sayı olduğunu, bölenlerini toplayarak kendiniz de görebilirsiniz.

Mükemmel sayıların tarihi MÖ 500’e kadar uzanıyor. Pisagor o dönemde mükemmel sayıların farkındaydı ancak bu sayıları üretmek için gereken formül MÖ 300’lü yıllarda Öklid tarafından geliştirildi. Formülün ispatı ise bundan tam 2000 yıl sonra Euler tarafından gerçekleştirildi. Euler, teoremdeki formülün tüm mükemmel çift sayıları üreteceğini ispatladı. İspat günümüzde Öklid-Euler teoremi olarak biliniyor.

Öklid-Euler teoreminde asal sayılar büyük önem taşıyor.

Kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni olmayan 2 ve 2’den büyük sayılara asal sayı denir. Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … şeklinde devam eden sayılardır.

Öklid-Euler teoremine göre eğer 2p-1 sayısı asal bir sayı ise 2(p-1) x (2p-1) sayısı mükemmel çift bir sayı verir.

Mükemmel sayılar kümesinin sonlu olup olmadığı veya tek sayı içerip içermediği henüz bilinmiyor. Fakat, şu ana kadar bilinen 51 mükemmel sayının hepsi çift sayıdır ve son rakamları 6 veya 8’dir.

Kaynaklar:

  • https://math.dartmouth.edu/~jvoight/notes/perfelem.pdf
  • https://www.quantamagazine.org/mathematicians-open-a-new-front-on-an-ancient-number-problem-20200910/
  • https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_perfect_numbers
Konu
Sayılar

paylaş

En Çok Okunan Makaleler

Ayın Şifrebilim Sorusu - Haziran 2023

Duyurular • 02-06-2023

Ayın Matematik Sorusu - Haziran 2023

Ayın Matematik Sorusu • 01-06-2023

Kitapları Aşırı Sevmek Bir Hastalık Olabilir mi?

Haberler • 17-12-2021

ChatGPT Nedir? Nasıl Kullanılır?

Haberler • 02-03-2023

Ayın Matematik Sorusu - Nisan 2023

Ayın Matematik Sorusu • 02-04-2023

Ayın Şifrebilim Sorusu - Nisan 2023

Duyurular • 01-04-2023

Eski ve Yeni Uluslararası Birim Sistemi

Haberler • 30-01-2019

Otonom Araçlar Çevrelerini Nasıl “Görüyor”?

Haberler • 13-09-2022

Simyadan Kimyaya: Modern Kimyanın Doğuşu

2019 Prof. Dr. Fuat Sezgin Yılı • 28-02-2019

Robot Balık SoFi

Haberler • 14-03-2019

Bilim Genç Logo
Tekrardan Hoşgeldiniz!

Bilim Genç’in kozmik derinliklerinde yolculuğa başlamak için giriş yapın.

Bir hesabınız yok mu? Üye olun

Sayfayı Paylaş
Twitter'da paylaş telegram'da paylaş Whatsapp'da paylaş facebook'da paylaş
Bağlantıyı kopyala
baylaş