Çiftlik Problemini Çözebilir misiniz?
Geometrik şekle sahip bir tarlada otlayan atın otlayabileceği kısım bir matematik problemine dönüşüyor. Gelin soruyu ve cevabı birlikte inceleyelim.
Patrick Jennings/iStock.com
Soru: Çiftlikte bulunan bir at, kenar uzunluğu 100 metre olan eşkenar üçgen şeklindeki tarlanın bir köşesine bağlıdır. Atın otlayabileceği kısım tarlanın alanının yarısına eşit olduğuna göre, atın bağlı olduğu ipin uzunluğu kaç metredir?
Eğer soru üzerinde yeterince düşündüyseniz şimdi cevabı birlikte bulabiliriz.
Cevap: Öncelikle tarla ve atın otlayabileceği kısım aşağıdaki gibi çizilebilir. Bu çizimde atın otlayabileceği yani tarlanın yarısına denk gelen kısım koyu renk ile gösterilmiştir.
Çizim: Umut Aybek
Soru birkaç yoldan çözülebilir. Biz ise şekli bir bütüne tamamlayarak çözüme ulaşacağız. Nasıl mı?
Görselin altı adet kopyasını oluşturalım ve atın bağlı olduğu köşeler çakışacak şekilde yan yana yerleştirelim. Böylece tarla altıgene, atın otlayabileceği kısım ise bir daireye dönüşür.
Çizim: Umut Aybek
Atın otlayabileceği kısım eşkenar üçgen şeklindeki tarlanın yarısı olduğuna göre, elde ettiğimiz yeni şekilde de dairenin alanı, altıgen şeklindeki tarlanın alanının yarısına eşittir.
Bu durumda, bir kenar uzunluğu 100 m olan bir altıgenin alanı 15.000√3’e eşit olduğu için daire şeklindeki tarlanın alanı 7.500√3’e eşit olur. Herhangi r yarıçaplı bir dairenin alanı πr2 olduğuna göre πr2=7.500√3 eşitliği elde edilir. Buradan r yarıçapının yaklaşık 64,3 m olduğu bulunur. Yani atın bağlı olduğu ipin uzunluğu yaklaşık 64,3 metredir.
