Matematiksel İfadelerdeki Güzellik

University College London’da çalışan, Dr. Semir Zeki önderliğindeki bir grup araştırmacı, matematikçilerin matematiksel ifadelerle ilgili güzellik anlayışlarını inceledi. Önce 15 matematikçiye 60 ayrı eşitlik gösterildi ve bunları güzelliklerine ya da çirkinliklerine göre puanlamaları istendi. Daha sonra aynı matematikçilerden aynı eşitlikleri fMRI cihazına bağlıyken puanlamaları istendi. Böylece matematikçilerin beyinlerinin güzel matematiksel ifadelere nasıl tepki verdiği incelendi. Sonuçlar matematikçilerin beyinlerinin güzel matematiksel ifadeler karşısında etkileşen kısımlarının bütün insanların beyinlerinin güzel sanat ürünleri karşısında etkileşen kısımlarıyla aynı olduğunu gösterdi.

Araştırma yapılmadan önce sanatsal güzelliğin takdir edilmesi için herhangi bir eğitim gerekmediği, ancak matematiksel güzelliğin sadece matematik eğitimi almış insanlar tarafından takdir edilebileceği düşünülüyordu. Araştırmacılar bu düşüncenin doğruluğunu sınamak için aynı deneyleri matematikçi olmayan insanlarla da yapmış. Sonuçlar matematik eğitimi almamış kişilerin beyinlerinin güzel matematiksel ifadeler karşısında matematik eğitimi almış kişilerin beyinlerine göre çok daha az tepki verdiğini gösteriyor. Matematikçi olmayan bazı denekler, deneyler sırasında çeşitli eşitliklerin daha güzel olduğunu söylemişse de bu yorumların denklemlerin görünüşlerine, simetrilerine ya da diğer estetik özelliklerine bakılarak yapıldığı düşünülüyor. Bu sonuçlar araştırma yapılmadan önceki düşünceleri doğrular nitelikte.

Araştırmanın en önemli sonuçlarından biri, matematikçilerin matematiksel ifadelerle ilgili güzellik anlayışının tamamen öznel olmadığını göstermesi. Matematikçilerin, eşitliklerin güzelliği ya da çirkinliği konusunda çoğu zaman fikir birliği içerisinde olduğu söylenebilir. Güzel bulunan denklemlerin başında Euler eşitliği geliyor:

Bu eşitliğin güzel bulunmasının en önemli nedeni basitliği. Denklem sadece üç temel işlemi (toplama, çarpma, kuvvet alma) kullanarak en önemli beş sabiti (0, 1, e, i ve π) bir araya getiriyor.                 

Matematikçiler tarafından en çirkin bulunan denklem ise Hindistanlı matematikçi Srinivasa Ramanujan tarafından geliştirilmiş. Eşitlik 1/π’yi kuvvet serisi biçiminde ifade ediyor:

Bu eşitliğin çirkin bulunmasının en önemli nedeni, içerdiği 9801, 1103, 26.390 gibi sayılar. Bu sayılar, Euler eşitliğindeki sayılar gibi özel anlamlara sahip olmadığı için denklem matematikçiler tarafından pek anlamlı bulunmuyor. Bu sayıların yerine başka sayılar konsaydı, denklem yanlış olurdu. Ancak doğru eşitlikle yanlış eşitlik arasındaki farkı ayırt etmek kolay olmazdı.