logo
Menü
Giriş yap Üye ol
  • Anasayfa Anasayfa
Popüler Bilim

Popüler Bilim

Soru - Cevap

Soru - Cevap

Tasarla ve Yap

Tasarla ve Yap

Deneyler

Deneyler

Bilim Genç TV

Bilim Genç TV

Gökbilim

Gökbilim

Yeryüzü

Yeryüzü

Sesli Yayın

Sesli Yayın

Bilim Çizgi

Bilim Çizgi

Periyodik Tablo

Periyodik Tablo

Yeryüzü

Bunu Biliyor muydunuz?

Yarışmalar

Yarışmalar

  • Popüler Bilim Bilim Genç' i Tanıyın
    • - Bilim Genç Hakkında
    • - Ekibimiz
    • - İçerik Kullanım Şartları
    • - İletişim
  • Bilim Genç TÜBİTAK’ın dijital ortamda ücretsiz popüler bilim yayınıdır.

logo
Arama
Giriş yap
  • Popüler Bilim Popüler Bilim
  • Soru - Cevap Soru - Cevap
  • Tasarla ve Yap Tasarla ve Yap
  • Deneyler Deneyler
  • Bilim Genç TV Bilim Genç TV
  • Yarışmalar Yarışmalar
  • Gökbilim Gökbilim
  • Yeryüzü Yeryüzü
  • Sesli Yayın Sesli Yayın
  • Bilim Çizgi Bilim Çizgi
  • Bunu Biliyor muydunuz? Bunu Biliyor muydunuz?
  • Periyodik Tablo Periyodik Tablo
  • Popüler Bilim Bilim Genç' i Tanıyın
    • - Bilim Genç Hakkında
    • - Ekibimiz
    • - İçerik Kullanım Şartları
    • - İletişim
  • Bilim Genç TÜBİTAK’ın dijital ortamda ücretsiz popüler bilim yayınıdır.

Güneş’teki Enerjiyi Yeryüzünde Üretmek Mümkün mü?

Yarım Tonluk Uzay Çöpü Kosmos-482 Okyanusa Düştü!

XMM-Newton Uydusu Kozmik Devin Kalp Atışlarını Yakaladı

Satranç Mayıs 2025

Bilim Genç’e İçerik Hazırlamak İster misiniz?

WASP-127b'nin Atmosferinde Ses Hızını Aşan Rüzgârlar

Uzay Çöpü Kosmos-482’nin Dünya’ya Düşmesi Bekleniyor!


Matris Nedir? Neden Matrislere İhtiyacımız Var?

Dr. Elif Ebren Kaya
22/12/2024

Matrisler, satır ve sütunlar hâlinde düzenlenmiş sayı kümeleridir. Tarihte ilk olarak doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için geliştirilmiş olan matrisler günümüzde ekonomi, fizik, bilgisayar bilimleri, makine öğrenimi ve kriptografi gibi pek çok alanda kullanılıyor.

Matris Nedir? Neden Matrislere İhtiyacımız Var?

Lexashka/iStockphoto.com

Matris Nedir?

Matrisler, satır ve sütunlar hâlinde düzenlenmiş sayı kümeleridir. Bir matrisin satır ve sütunlarını dolduran her sayı veya sembol matrisin elemanıdır.  Matrisin yatay doğrultuda yer alan sırasına satır, dikey doğrultuda yer alan sırasına ise sütun adı verilir. Büyük harf ile isimlendirilen matrislerin boyutu ‘’satır sayısı x sütun sayısı’’ şeklinde belirlenir. Örneğin

 matrisi 2 satırı ve 3 sütunu olan 2 x 3 boyutunda bir matristir. A matrisinin i-inci satırı ve j-inci sütununda yer alan eleman aij simgesiyle gösterilir. Yani yukarıdaki A matrisinin elemanları, a11=5, a12=-1, a13=2 ve a21=0, a22=3 a23=-8’dir.

Satır sayısı sütun sayısına eşit olan matrise kare matris denir. Kare matrislerin sol üst elemandan sağ alt elemana giden doğrultusu esas köşegen veya köşegen olarak adlandırılır. Yani kare matrislerin aii elemanları köşegen elemanlarıdır. Örneğin 

matrisi boyutu 2 x 2 olan bir kare matristir. B matrisinin köşegen elemanları b11=5 ve b22=3’tür. Bir kare matriste asal köşegen üzerindeki tüm elemanlar 1 ve diğer elemanlar 0’lardan oluşuyorsa bu matrise birim matris denir. Aşağıdaki C, D ve E matrisleri farklı boyutlardaki birim matris örnekleridir.

     

Matrisler arasında toplama çıkarma ve çarpma işlemleri yapılabilir.

Matrislerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır?

Aynı boyutlu iki matris toplanabilir veya çıkarılabilir. İki veya daha fazla matriste toplama veya çıkarma işlemi yapılırken satır ve sütun numaraları aynı olan elemanlar birbiriyle toplanır (ya da birbirinden çıkarılır) ve sonuç, toplam matrisin aynı satır ve sütununa yazılır. Örneğin

Matrislerde Çarpma İşlemi Nasıl Yapılır?

Matrislerde çarpma işlemi, iki matrisin çarpımı veya bir matrisin sabit bir sayı ile çarpımı şeklinde olabilir.

  • Matrisin Sabit Bir Sayıyla Çarpımı: k ∈ ℝ ve    olmak üzere 

 şeklindedir.

  • İki Matrisin Çarpımı: İki matrisin çarpılabilmesi için ise birinci matrisin sütun sayısı, ikinci matrisin satır sayısına eşit olmalıdır. Örneğin 2 x 3 boyutunda bir A matrisi ile 3 x 4 boyutunda bir B matrisi çarpılabilir. Yani A . B matrisi bulunabilir. Çünkü birinci matris yani A matrisinin sütun sayısı, ikinci matris olan B matrisinin satır sayısına eşittir.

   

Ancak 3 x 4 boyutlu B matrisi ile 2 x 3 boyutlu A matrisi çarpılamaz. Yani
B . A matrisi oluşturulamaz. Çünkü birinci matris olan B matrisinin sütun sayısı, ikinci matris olan A matrisinin satır sayısına eşit değildir. Sonuç olarak matrislerde çarpma işleminin değişme özelliği yoktur.

Matrislere Neden İhtiyacımız Var?

Matrisler 19. yüzyılda İngiliz matematikçi Arthur Cayley tarafından cebirsel işlemlerde kullanılmak üzere geliştirildi. Örneğin 5x - 3y = -1 ve -2x + y = -2 denklemlerinin çözümleri olan x = 7 ve y = 12 değerleri, matrisler yardımıyla bulunabilir. Bunun için öncelikle iki bilinmeyenli iki denklem aşağıdaki gibi bir sistem olarak yazılır.

Daha sonra bu denklem sisteminin çözümüne ters matris metodu, Cramer yöntemi ve Gauss Eliminasyon yöntemi gibi pek çok yöntemle ulaşılabilir.

Arthur Cayley

Universal History Archive / Contributor/ gettyimages.com

İngiliz matematikçi Arthur Cayley

Matrislerin matematik yanı sıra fizik, ekonomi, istatistik ve mühendislik bilimlerinde pek çok uygulama alanı vardır. Örneğin ekonomi ve istatistik alanlarında kullanılan analizlerde matrisler yer alır. Ayrıca bir bilgisayar oyununun tasarlanabilmesi için öncelikle matris kavramının bilinmesi gerekir. Çünkü tüm üç boyutlu programlamalarda veriler, matrisler şeklinde tutulur. Pyton, C ve Matlab gibi programlama dillerinde matrisler kullanılır. Matrisler ayrıca bankalar gibi şifrelemenin kullanıldığı veya veri güvenliğinin sağlandığı her uygulamada yer alır. Bunun için veriler bir matris ile çarpılarak gizlenir. Kullanılacak matrisin boyutunun büyüklüğü şifrelemenin güvenlik düzeyini artırır.

Kaynaklar :

  • https://seattle.aie.edu/articles/video-game-math-matrices/
  • https://math.libretexts.org/Bookshelves/Applied_Mathematics/Applied_Finite_Mathematics_(Sekhon_and_Bloom)/02%3A_Matrices/2.05%3A_Application_of_Matrices_in_Cryptography
  • https://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/ila6/ila5cryptography.pdf
  • https://news.mit.edu/2013/explained-matrices-1206
Konu
Matrisler
Matematik

paylaş

En Çok Okunan Makaleler

Lise Öğrencileri İçin 2025 Yılı TÜBİTAK Bilim Kamplarına Katılım Başvuruları Başladı!

Duyurular • 02-01-2025

Bilim Genç’e İçerik Hazırlamak İster misiniz?

Duyurular • 12-05-2025

Pestisit Nedir? Pestisitler Zararlı mıdır?

Haberler • 30-04-2025

Kozmik Gezegen Otopsisi: Yıldızına Yaklaşarak Atmosferine Dalan Gezegen

Gökbilim • 29-04-2025

Bilim Genç Kafede Bilim Etkinliği: “Antarktika Hikâyeleri”

Duyurular • 24-04-2025

Gökyüzünde Gezegen Şöleni

Haberler • 25-01-2025

Keçilerin Göz Bebekleri Neden Dikdörtgen Şeklindedir?

Soru - Cevap • 15-02-2025

Astronot Suni Williams Uzay Yürüyüşünde Rekor Kırdı

Haberler • 31-01-2025

Meşhur Matematik Problemi: ‘‘Taşınan Kanepe Problemi’’ Çözüldü

Haberler • 30-01-2025

Anadolu Parsının En Net Görüntüsü Kaydedildi

Haberler • 07-12-2024

Bilim Genç Logo
Tekrardan Hoşgeldiniz!

Bilim Genç’in kozmik derinliklerinde yolculuğa başlamak için giriş yapın.

Bir hesabınız yok mu? Üye olun

Sayfayı Paylaş
Twitter'da paylaş telegram'da paylaş Whatsapp'da paylaş facebook'da paylaş
Bağlantıyı kopyala
baylaş