logo
Menü
Giriş yap Üye ol
  • Anasayfa Anasayfa
Popüler Bilim

Popüler Bilim

Soru - Cevap

Soru - Cevap

Tasarla ve Yap

Tasarla ve Yap

Deneyler

Deneyler

Bilim Genç TV

Bilim Genç TV

Gökbilim

Gökbilim

Yeryüzü

Yeryüzü

Sesli Yayın

Sesli Yayın

Bilim Çizgi

Bilim Çizgi

Periyodik Tablo

Periyodik Tablo

Yeryüzü

Bunu Biliyor muydunuz?

Yarışmalar

Yarışmalar

  • Popüler Bilim Bilim Genç' i Tanıyın
    • - Bilim Genç Hakkında
    • - Ekibimiz
    • - İçerik Kullanım Şartları
    • - İletişim
  • Bilim Genç TÜBİTAK’ın dijital ortamda ücretsiz popüler bilim yayınıdır.

logo
Arama
Giriş yap
  • Popüler Bilim Popüler Bilim
  • Soru - Cevap Soru - Cevap
  • Tasarla ve Yap Tasarla ve Yap
  • Deneyler Deneyler
  • Bilim Genç TV Bilim Genç TV
  • Yarışmalar Yarışmalar
  • Gökbilim Gökbilim
  • Yeryüzü Yeryüzü
  • Sesli Yayın Sesli Yayın
  • Bilim Çizgi Bilim Çizgi
  • Bunu Biliyor muydunuz? Bunu Biliyor muydunuz?
  • Periyodik Tablo Periyodik Tablo
  • Popüler Bilim Bilim Genç' i Tanıyın
    • - Bilim Genç Hakkında
    • - Ekibimiz
    • - İçerik Kullanım Şartları
    • - İletişim
  • Bilim Genç TÜBİTAK’ın dijital ortamda ücretsiz popüler bilim yayınıdır.

Güneş’teki Enerjiyi Yeryüzünde Üretmek Mümkün mü?

Yarım Tonluk Uzay Çöpü Kosmos-482 Okyanusa Düştü!

XMM-Newton Uydusu Kozmik Devin Kalp Atışlarını Yakaladı

Satranç Mayıs 2025

Bilim Genç’e İçerik Hazırlamak İster misiniz?

WASP-127b'nin Atmosferinde Ses Hızını Aşan Rüzgârlar

Uzay Çöpü Kosmos-482’nin Dünya’ya Düşmesi Bekleniyor!


Türünün Tek Örneği Üçgen Çifti

Dr. Mahir E. Ocak
23/04/2020

Yoshinosuke Hirakawa ve Hideki Matsumura adlı iki matematikçi sıradışı özelliklere sahip bir üçgen çiftinin türünün tek örneği olduğunu ispatladı.

Türünün Tek Örneği Üçgen Çifti

Yoshinosuke Hirakawa ve Hideki Matsumura adlı iki matematikçi sıradışı özelliklere sahip bir üçgen çiftinin türünün tek örneği olduğunu ispatladı.

Aşağıda sıralanan özelliklere sahip bir üçgen çifti bulabilir misiniz?

1. Üçgenlerin biri dik üçgen, diğeriyse ikizkenar üçgen olacak,
2. Her iki üçgenin de tüm kenar uzunlukları rasyonel sayılar olacak,
3. Üçgenlerin çevre uzunlukları ve alanları eşit olacak.
 

Bu özelliklere sahip bir üçgen çifti var: kenar uzunlukları sırasıyla 135, 352, 377 birim olan dik üçgen ve kenar uzunlukları sırasıyla 132, 366, 366 birim olan ikizkenar üçgen. Kenar uzunluklarını topladığımızda her iki üçgenin çevre uzunluğunun da 864 birim olduğunu görürüz. Kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanını, Heron formülünü kullanarak hesaplayabiliriz. Heron formülü, kenar uzunlukları a, b, c ve çevre uzunluğu 2s olan bir üçgenin alanının A=√s(s-a)(s-b)(s-c) olduğunu söyler. Bizim örneğimizde üçgenlerin çevre uzunluğu 864 birim olduğundan s=432 birimdir. Üçgenlerin alanını Heron formülünü kullanarak hesapladığımızda her iki üçgenin alanının da 23.760 birim kare olduğunu buluruz. Üçgenlerin kenar uzunlukları da rasyonel sayı olduğuna göre bu üçgen çifti istenen tüm kriterleri sağlar.

Üçgen çiftiyle ilgili ilginç olan nokta, uzunlukları ölçmekte kullanılan birimin keyfiliği göz ardı edildiğinde, bu kriterleri sağlayan tek üçgen çifti olması. Bu durum yakın zamanlarda Yoshinosuke Hirakawa ve Hideki Matsumura adlı iki matematikçi tarafından ispatlandı.

Araştırmacılar ispatı yaparken matematiğin cebirsel geometri adı verilen dalından yararlanmışlar. Cebirsel geometrinin genel olarak geometriyle ilgili sorulara ait denklemlerin çözümüne odaklandığı söylenebilir. Cebirsel geometrideki temel sorulardan biri çok değişkenli polinomların köklerinin (polinomun değerini sıfır yapan sayıların) olup olmadığının bulunması ve eğer polinomun kökleri varsa kaç farklı çözüm olduğunun tespit edilmesidir. Araştırmacıların yayımladığı makalede de istenen kriterleri sağlayan tek bir çözüm olduğu cebirsel geometri kullanılarak ispatlanıyor. Detaylara, araştırmacıların arXiv’e yüklediği makaleden ulaşabilirsiniz.

 
Konu
Geometri

paylaş

En Çok Okunan Makaleler

Lise Öğrencileri İçin 2025 Yılı TÜBİTAK Bilim Kamplarına Katılım Başvuruları Başladı!

Duyurular • 02-01-2025

Bilim Genç’e İçerik Hazırlamak İster misiniz?

Duyurular • 12-05-2025

Pestisit Nedir? Pestisitler Zararlı mıdır?

Haberler • 30-04-2025

Kozmik Gezegen Otopsisi: Yıldızına Yaklaşarak Atmosferine Dalan Gezegen

Gökbilim • 29-04-2025

Bilim Genç Kafede Bilim Etkinliği: “Antarktika Hikâyeleri”

Duyurular • 24-04-2025

Gökyüzünde Gezegen Şöleni

Haberler • 25-01-2025

Keçilerin Göz Bebekleri Neden Dikdörtgen Şeklindedir?

Soru - Cevap • 15-02-2025

Astronot Suni Williams Uzay Yürüyüşünde Rekor Kırdı

Haberler • 31-01-2025

Meşhur Matematik Problemi: ‘‘Taşınan Kanepe Problemi’’ Çözüldü

Haberler • 30-01-2025

Anadolu Parsının En Net Görüntüsü Kaydedildi

Haberler • 07-12-2024

Bilim Genç Logo
Tekrardan Hoşgeldiniz!

Bilim Genç’in kozmik derinliklerinde yolculuğa başlamak için giriş yapın.

Bir hesabınız yok mu? Üye olun

Sayfayı Paylaş
Twitter'da paylaş telegram'da paylaş Whatsapp'da paylaş facebook'da paylaş
Bağlantıyı kopyala
baylaş