Etnomatematik: Farklı Kültürlerde Matematik

Osmanlı’dan kalma sedef kakma örneği 

Matematiğin dili evrenseldir deriz. Günümüzde matematiğin kendine has bir dili, sistemi ve sistem içerisinde tanımlanmış kuralları ve kullanılan sembolleri var. Böylesine ortak bir dil kullanmak tabii ki pratikte birçok avantaj sağlıyor. Okullarda da matematik bu dil ve kurallar temel alınarak öğretiliyor. 

Matematik tarihine bakacak olursak, şu anda dünyanın hemen hemen her yerinde kullanılan sayı sistemleri, işlem sembolleri ve kurallarının bildiğimiz hâline gelmesi sadece birkaç yüzyıl öncesine dayanıyor. Ama birçok matematik fikrinin temeli çok daha erken dönemlerde ortaya çıktı. Peki bu ortak dil oluşmadan önce geleneksel toplumlarda matematik günlük hayatta nasıl kullanılıyordu? Bunu araştırmaya başladığımız zaman, benzer fikirlerin farklı toplumlarda farklı şekillerde ortaya çıkabildiğini ya da benzer ihtiyaçlar için toplumların farklı matematiksel çözümler üretebildiklerini görüyoruz. Bunun sebeplerinden biri toplumlar arası kültürel farklılıklar olabilir.

Etnomatematik, genel olarak matematik ve kültür ilişkisinin incelenmesi ve farklı kültürlerde matematiksel düşüncenin nasıl geliştiğinin ortaya çıkarılması şeklinde tanımlanabilir. Bu terim ilk defa Brezilyalı matematikçi ve eğitimci Ubiratan D'Ambrosio tarafından kullanıldı. Bu alanda yürütülen ilk çalışmalarda “ilkel” olarak adlandırılan, okuma yazma bilmeyen topluluklarla gerçekleştirilen matematiksel faaliyetler incelendi. Daha sonra sayı sistemleri, örüntüler, mantık, olasılık ve cebir gibi alanlar etnomatematik çerçevesinde ele alındı. 

Etnomatematik alanında araştırmalar yapan Marcia Ascher, yürüttüğü çalışmalarda geleneksel halkların matematiksel düşüncelerinin sanılandan daha gelişmiş olduğu sonucuna vardı.

Marcia Ascher’in araştırma konularından biri İnkaların kullandıkları kipu (Khiphu veya quipu şeklinde de yazılır.) denilen bir kayıt ve hesap sistemiydi. İnka medeniyeti Güney Amerika’nın batı kıyılarını içine alan bir bölgede 12. ve 16. yüzyıllar arasında varlığını sürdürmüştü.

Kipu örnekleri

Kipular bir kordon üzerine bağlanan farklı renk ve türlerdeki düğümlü iplerden oluşur. Yazılı bir dilleri olmadığı söylenen İnkalar bu sistemde iplerin renkleri, farklı şekillerde düğümlenmeleri ve ipler arasında bırakılan boşluklar sayesinde kayıtlar oluşturuyordu. Bu kayıtlar depolarda bulunan mallar, nüfus bilgileri, vergi toplanması, iş gücünün organize edilmesi gibi farklı konularda tutuluyordu. 

İnka idaresindeki bölgelerde kendi geleneklerini sürdüren ve farklı dillere sahip çeşitli gruplar vardı. Bu gruplar kipuları kullanarak günlük olarak çok sayıda mesaj alıp gönderiyordu. Her gruptan seçilen insanlara kipu yapımı için eğitim veriliyordu. Kipu yapıcıları kodlamalardan ve kodları çözmekten sorumluydu. 

Kipular geniş yol sistemini kullanan koşucular sayesinde iletiliyordu. Yol üzerinde belirli aralıklarla merkezler kurulmuştu. Bir koşucu, bir merkezden diğerine koşarak kipuları orada hazır bekleyen diğer bir koşucuya veriyordu.

Kipuları iletmek üzere görevli koşucu

İnkalar sayıları hem miktar belirtme hem de sınıflandırma amacıyla (örneğin günümüzdeki telefon veya kimlik numarası gibi) kullanıyorlardı. Sayılar, iplerin üzerindeki düğümler ile temsil ediliyordu. Buradaki sistem günümüzde kullandığımız onluk sayı sisteminin aynısıydı. Araştırmacılar, İnkalardan çok daha önce aynı bölgede başka gruplar tarafından kullanıldığı düşünülen kipulardan günümüze kadar ulaşmış olanlarını incelemeye devam ediyor. Bazı kaynaklarda, bu sistemin sadece hesap ve kayıt değil yazı dili de olabileceği ve ilkel bir bilgisayar sistemi gibi düşünülebileceği belirtiliyor.

Ascher, İnkaların yanı sıra Avustralya yerli halklarından Warlpirileri de incelemiş ve bu topluluğun karmaşık akraba sistemlerinin cebirsel gruplar ve çizge kuramı kullanılarak açıklanabildiğini ortaya koymuştu.

Dantel modeli

Etnomatematik çalışmalarına konu olan başka alanlar da var. Geleneksel halı ve kilim desenleri, elde örülen çeşitli sepetler, el işi dantel ve örgü modelleri, çini desenleri, mimari yapılardaki süslemeler gibi ürünler incelendiğinde, karmaşık geometrik şekillerin belirli bir örüntü kullanılarak oluşturulduğu, aynı şeklin belirli oranda büyütüldüğü ya da küçültüldüğü veya simetriden faydalanıldığı görülebilir.

Etiyopya’dan örgü tabaklar

Etnomatematik araştırmalarının bir başka konusu, strateji geliştirmeyi ve akıl yürütmeyi gerektiren geleneksel oyunlar. Türk medeniyeti dâhil dünyanın çeşitli bölgelerinde oynanan ve yüzlerce farklı türü olan mangala oyununun geçmişinin 4.000 yıl önceye dayandığı düşünülüyor. Mangala, dokuztaş, dama ve benzeri strateji ve mantık oyunları; eski medeniyetlerin -günümüzde kabul gören ve kullanılan ortak matematik bilgisine sahip olmamalarına rağmen- matematiksel düşünme ve akıl yürütmede ne kadar gelişmiş olduklarını gösteriyor.

Bu yazımızda matematiğin kültürel bağlamda incelenmesini konu alan etnomatematikten kısaca bahsettik. Başka yazılarda görüşmek üzere. 

Kaynaklar:

• Ascher, M., Etnomatematik: Matematik dünyasına çokkültürlü bir bakış, Çev.: Bora Ercan, Okyanus Yayınevi, 2005.
• Brandt, A. ve Chernoff, E. J., “The Importance of Ethnomathematics in the Math Class”,Ohio Journal of School Mathematics, Sonbahar 2014, Cilt 71, 2014.
• Ergene, Ö. ve ark., “Ethnomathematics activities: Reflections from the design and implementation process”, Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, Cilt 11, Sayı2, s. 402-437, 2020.
• Bayram, M., “İnka Devlet Teşkilâti ve Pax Incaica’nin Temelleri”, Uluslararası Sosyal Araştırmalar Dergisi, Cilt 9, Sayı 42, 2016.
• https://www.youtube.com/watch?v=6XSlkwqGoSY&t=31s
• https://tr.wikipedia.org/wiki/Mankala