Fizik-Kimya-Matematik
Doç. Dr. Kemal Yürümezoğlu
19/01/2016 - 11:19

Kaldırma Kuvvetini Ölçmek Çok mu Zor?

Yaş:
16
Zorluk:
Orta

Etkinliğimizde kaldırma kuvvetini basit bir yöntemle ölçerek, sıvıların kaldırma kuvvetine etki eden değişkenleri belirlemeye çalışıyoruz.

Etkinliğimizde kaldırma kuvvetini basit bir yöntemle ölçerek, sıvıların kaldırma kuvvetine etki eden değişkenleri belirlemeye çalışıyoruz.

Bilmekte fayda var!

Hikâyeye göre Siraküza kralı som altından yeni bir taç yaptırır. Ancak kral, kuyumcunun hile yapıp altına gümüş karıştırdığından kuşkulanır. Bunun üzerine Arşimet’i huzuruna çağırır ve taca gümüş katılıp katılmadığını tacı bozmadan anlamasını ister. Arşimet bu problem üzerine düşünmeye başlar. Bir gün hamamdayken içi tam dolu teknedeki suya girince suyun yükseldiğini hatta taştığını fark eder. Taşan suyun, kendi gövdesinin suya giren kısmının hacmi ile doğru orantılı olduğunu anlayınca “Evraka!”(Buldum!) diye bağırarak hamamdan sokağa fırlar. Dosdoğru saraya giderek taca gümüş katılıp katılmadığını tacı bozmadan bulabileceğini söyler. O gün, Arşimet, suya daldırılan bir nesnenin hacminin, şekli nasıl olursa olsun taşırdığı suyun hacmi ile belirlenebileceğini bulur.

Hikâyenin devamında Arşimet, som altından olduğu iddia edilen tacı suya sokar ve taşırdığı su miktarını ölçer. Daha sonra aynı ağırlıktaki som altın kütleyi suya sokar, daha az miktarda su taşırdığını görür ve kralın ısmarladığı taçtan altın çalındığını anlar. Yani kuyumcu hile yapmıştır.

Arşimet sıvıların kaldırma kuvveti ile ilgili bulduğu ilkeleri Yüzen Cisimler Üzerine kitabında yazar. Arşimet’in adı ile anılan ilke şöyledir: Tümüyle ya da kısmen bir akışkana daldırılmış olan bir cisim, yer değiştiren akışkanın ağırlığına eşit ve bu akışkanın ağırlık merkezinden geçen düşey bir kuvvetle yukarı doğru itilir.

Yer değiştiren akışkanın kütlesi , ağırlığı ise kadardır. Bu ağırlık akışkana daldırılan cisme etki eden kaldırma kuvvetinin  büyüklüğüne eşittir.

Burada;  yer değiştiren akışkanın yoğunluğu, cismin sıvıya daldırılan (sıvı ile temas eden) kısmının hacmi, g yerçekimi ivmesidir.

Gelin, şimdi yapacağımız üç deneyle kaldırma kuvvetine nelerin etki ettiğini bulmaya çalışalım.  

Nelere ihtiyacımız var?

·  Eşit hacimde kurşun, demir, pirinç ve alüminyum metal kancalı küpler (3,2 cm x 3,2 cm x 3,2 cm boyutlarında)

·  Beher

·  Elektronik terazi

·  İki adet metal çubuk

·  Bir adet üç ayaklı destek

·  Bir adet bağlama parçası

·  İp (tercihen misina)

·  Su

·  Sıvı yağ

class=attr__format__media_original

Kaldırma Kuvveti Cismin Yoğunluğuna Bağlı mıdır?

Ne yapıyoruz?

İlk önce küplerin kütle ve hacim değerlerini bulalım. Bunun için önce her bir küpü ayrı ayrı elektronik terazide tartıp kütlelerini not edelim. Her bir kenarı a=3,2 cm olan bu küplerin hacimlerini V=a3  bağıntısını kullanarak hesaplayalım. Bulduğumuz değerleri aşağıdaki gibi bir tabloya yazalım.

class=attr__format__media_original

Daha sonra bu cisimleri suya tam olarak daldıralım ve suyun cisimlere etki ettiği kaldırma kuvvetini bulmaya çalışalım.

İşe alüminyum cisme etki eden kaldırma kuvvetini bulmakla başlayabiliriz. İlk olarak elektronik teraziyi açıp dijital gösterge sıfır gösterinceye kadar terazinin dengesini ayarlayalım. Bir behere yarıyı geçecek şekilde su dolduralım. Daha sonra beheri elektronik terazi üzerine koyup darasını alalım yani terazinin gösterdiği değeri sıfırlayalım.

class=attr__format__media_original

Sonra alüminyum cismi üç ayaklı destek ve bağlama parçası yardımıyla metal çubuğa asalım ve tamamen su içinde kalacak şekilde behere daldıralım. Terazinin gösterdiği değeri not edelim.

class=attr__format__media_original

Elektronik terazinin gösterdiği yeni değerin, yerçekimi ivmesi ile çarpımı doğrudan suya daldırılan cisme etki eden kaldırma kuvvetidir. Bu ölçme işlemini şu şekilde açıklayabiliriz: Ölçüm öncesi su ve terazi ile asılı küp ve ipler üzerinde kuvvetler dengedir. Cismi suya daldırdığımızda kaldırma kuvveti oluşur ve bu kuvvet cismi yukarı doğru iter. Benzer şekilde cisim de suya karşı zıt yönde ve aynı büyüklükte bir tepki kuvveti oluşturur. Terazinin ölçtüğü değerin yerçekimi ivmesi ile çarpımı, suyun cisme etki ettiği kaldırma kuvvetine eşit büyüklükte ve zıt yönde olan kuvvettir.

Deneyin yapılışını aşağıdaki videodan izleyebilirsiniz.

 

 

Aynı işlemleri kurşun, demir ve pirinç cisimler için de tekrarlayıp sonuçları tablo haline getirelim.  

class=attr__format__media_original

Daha sonra kütle ve hacim değerlerini kullanarak cisimlerin birim hacimdeki madde miktarlarını yani yoğunluklarını hesaplayalım. Elde ettiğimiz bütün verileri aşağıdaki gibi bir tabloda toplayabiliriz.

class=attr__format__media_original

Ne oldu?

Eşit hacme sahip farklı ağırlıktaki alüminyum kurşun, demir ve pirinç cisimlerin yoğunlukları ( class=attr__format__media_original) birbirinden çok farklıdır. Ancak bu cisimlere etki eden kaldırma kuvveti yaklaşık olarak aynı büyüklüktedir. Buna göre, sıvı içindeki cisme uygulanan kaldırma kuvveti cismin yoğunluğuna bağlı değildir.

Kaldırma Kuvveti Batan Cismin Hacmine Bağlı mıdır?

Ne yapıyoruz?

Bu deneyde cismin sudaki kısmının hacmini değiştirmenin kaldırma kuvvetine bir etkisi olup olmadığını gözlemlemeye çalışıyoruz. Deneyimize yine alüminyum cisimle başlayabiliriz. Bir önceki deneyde bu cismin tamamı suya daldırıldığında etki eden kaldırma kuvvetini, Fk (gcm/s2) = 32,74 x yerçekimi ivmesi olarak bulmuştuk. Bu defa alüminyum cismin asılı olduğu ipi kısaltarak cismin yarıdan daha az kısmının su içinde kalmasını sağlayalım ve cisme etki eden kaldırma kuvvetini hesaplayalım. Bu durumda terazinin gösterdiği değer 13,92 g, kaldırma kuvveti ise Fk (gcm/s2) = 13,92 x yerçekimi ivmesidir.

class=attr__format__media_original

Ne oldu?

Cismin suya batan kısmını azalttığımızda, göstergedeki değerin cismin tamamının suda olduğu durumdakinden daha küçük olduğunu gördük. Buna göre, kaldırma kuvveti sıvı ile temas eden hacme bağlı olarak değişiyor, hacim azaldıkça kaldırma kuvveti de azalıyor.

Kaldırma Kuvveti Sıvının Yoğunluğuna Bağlı mıdır?

Ne yapıyoruz?

Kaldırma kuvvetinin cismin daldırıldığı sıvıya bağlı olup olmadığını görmek için su yerine sıvı yağ kullanıyoruz. Bunun için beheri sıvı yağ ile doldurup alüminyum cismi yağın içerisine tamamen daldırarak cisme etki eden kaldırma kuvvetini ölçüyoruz.

Su kullandığımızda Fk (gcm/s2)= 32,74 x yerçekimi ivmesi iken, bu deneyde Fk (gcm/s2)= 30,10 x yerçekimi ivmesi olduğunu gözlemliyoruz.

class=attr__format__media_original

Ne oldu?

Bu deneyde sıvı yağ ile elde ettiğimiz sonucun, yani cisim yağa daldırıldığında cisme etki eden kaldırma kuvvetinin suya göre daha az olduğunu bulduk. Suyun oda sıcaklığındaki yoğunluğu 0,998 g/cm3, kullandığımız sıvı yağın yoğunluğu ise 0,919 g/cm3 olduğuna göre, kaldırma kuvvetinin sıvının yoğunluğuna bağlı olduğunu görebiliriz. Buna göre, sıvının yoğunluğu arttıkça cisme etki eden kaldırma kuvveti artarken, sıvının yoğunluğu azaldıkça cisme etki eden kaldırma kuvveti azalmıştır.

Kaynaklar:

  • Keller, F. J ve ark., Physics II (2. Baskı), New York, 1993.
  • Oğuz, A., ve  Yürümezoğlu, K., “Experiment clarifies buoyancy”, Physics Education, Cilt 43, Sayı 3, s. 247, 2008.

Fizik-Kimya-Matematik

Matematikte bazı pozitif tam sayıların pozitif bölenleri toplamı, sayının kendisinin iki katına eşittir. Bu tür sayılara “mükemmel sayı” denir.

TÜBİTAK tarafından düzenlenen 29. Bilim Olimpiyatları birinci aşama sınavı başvuruları 27 Mayıs’ta sona eriyor.